ГДЗ 10-11 Класс Номер 26.11 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Известно, что: $\lim_{x \to +\infty} f(x) = -3$;

а)

$$\lim_{x \to +\infty} 6f(x) = 6 \lim_{x \to +\infty} f(x) = 6 \cdot (-3) = -18;$$

Ответ: $-18$.

б)

$$\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{3} = \frac{1}{3} \lim_{x \to +\infty} f(x) = \frac{1}{3} \cdot (-3) = -1;$$

Ответ: $-1$.

в)

$$\lim_{x \to +\infty} 8f(x) = 8 \lim_{x \to +\infty} f(x) = 8 \cdot (-3) = -24;$$

Ответ: $-24$.

г)

$$\lim_{x \to +\infty} (0{,}4f(x)) = 0{,}4 \lim_{x \to +\infty} f(x) = 0{,}4 \cdot (-3) = -1{,}2;$$

Ответ: $-1{,}2$.

Известно, что:

$$\lim_{x \to +\infty} f(x) = -3.$$

Найти предел различных выражений, используя свойства пределов, в частности:

Линейность предела:
Если $\lim_{x \to +\infty} f(x) = A$,
то для любого числа $c$:

$$\lim_{x \to +\infty} c \cdot f(x) = c \cdot A \quad \text{и} \quad \lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{c} = \frac{A}{c} \text{ (если } c \ne 0).$$

а) $\lim_{x \to +\infty} 6f(x)$

Шаг 1: Узнаём исходный предел:

$$\lim_{x \to +\infty} f(x) = -3.$$

Шаг 2: Используем линейность предела:

$$\lim_{x \to +\infty} 6f(x) = 6 \cdot \lim_{x \to +\infty} f(x).$$

Шаг 3: Подставим:

$$= 6 \cdot (-3) = -18.$$

Ответ: $\boxed{-18}$

б) $\lim_{x \to +\infty} \dfrac{f(x)}{3}$

Шаг 1: По условию:

$$\lim_{x \to +\infty} f(x) = -3.$$

Шаг 2: По свойству деления предела на число:

$$\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{3} = \frac{1}{3} \cdot \lim_{x \to +\infty} f(x).$$

Шаг 3: Подставим:

$$= \frac{1}{3} \cdot (-3) = -1.$$

Ответ: $\boxed{-1}$

в) $\lim_{x \to +\infty} 8f(x)$

Шаг 1: По условию:

$$\lim_{x \to +\infty} f(x) = -3.$$

Шаг 2: Применим линейность:

$$\lim_{x \to +\infty} 8f(x) = 8 \cdot \lim_{x \to +\infty} f(x) = 8 \cdot (-3).$$

Шаг 3: Вычисляем:

$$= -24.$$

Ответ: $\boxed{-24}$

г) $\lim_{x \to +\infty} (0{,}4f(x))$

Шаг 1: По условию:

$$\lim_{x \to +\infty} f(x) = -3.$$

Шаг 2: Умножим на 0,4:

$$\lim_{x \to +\infty} (0{,}4f(x)) = 0{,}4 \cdot \lim_{x \to +\infty} f(x).$$

Шаг 3: Подставим:

$$0{,}4 \cdot (-3) = -1{,}2.$$

Ответ: $\boxed{{\displaystyle -\mathrm{1,2}}}$