ГДЗ 10-11 Класс Номер 26.31 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

По графикам функций, представленных на рисунках 32 и 33, найдите приращение аргумента и приращение функции при переходе от точки $x_0$ к точке $x_1$.

По графикам функций, представленных на рисунках 32 и 33, найти приращение аргумента и приращение функции при переходе от точки $x_0$ к точке $x_1$:

а) Рисунок 32:
$\Delta x = x_1 — x_0 = 4 — 2 = 2$;
$\Delta y = y(x_1) — y(x_0) = 2 — 1{,}4 = 0{,}6$;
Ответ: $\Delta x = 2$; $\Delta y = 0{,}6$.

б) Рисунок 33:
$\Delta x = x_1 — x_0 = -1 — (-3) = -1 + 3 = 2$;
$\Delta y = y(x_1) — y(x_0) = 1 — 6 = -5$;
Ответ: $\Delta x = 2$; $\Delta y = -5$.

Приращение аргумента:

$$\Delta x = x_1 — x_0$$

Приращение функции:

$$\Delta y = y(x_1) — y(x_0)$$

Это означает, что:

• $\Delta x$ показывает, насколько изменилось значение переменной $x$;
• $\Delta y$ показывает, насколько изменилось значение функции при этом изменении аргумента.

а) Рисунок 32

По условию:

• $x_0 = 2$
• $x_1 = 4$
• $y(x_0) = y(2) = 1{,}4$
• $y(x_1) = y(4) = 2$

Шаг 1: Найдём приращение аргумента

$$\Delta x = x_1 — x_0 = 4 — 2 = 2$$

Шаг 2: Найдём приращение функции

$$\Delta y = y(x_1) — y(x_0) = y(4) — y(2) = 2 — 1{,}4 = 0{,}6$$

Ответ:

$$\Delta x = 2; \quad \Delta y = 0{,}6$$

б) Рисунок 33

По условию:

• $x_0 = -3$
• $x_1 = -1$
• $y(x_0) = y(-3) = 6$
• $y(x_1) = y(-1) = 1$

Шаг 1: Найдём приращение аргумента

$$\Delta x = x_1 — x_0 = -1 — (-3) = -1 + 3 = 2$$

Шаг 2: Найдём приращение функции

$$\Delta y = y(x_1) — y(x_0) = y(-1) — y(-3) = 1 — 6 = -5$$

Ответ:

$$\Delta x = 2; \quad \Delta y = -5$$

Итоговые ответы:

а) $\boxed{\Delta x = 2;\ \Delta y = 0{,}6}$

б) $\boxed{\Delta x = 2;\ \Delta y = -5}$