ГДЗ 10-11 Класс Номер 27.1 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Закон движения точки по прямой задаётся формулой s(t) = 2t + 1, где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента $t_1$ = 2 с до момента:

а) $t_2$ = 3 с;

б) $t_2$ = 2,5 с;

в) $t_2$ = 2,1 с;

г) $t_2$ = 2,05 с.

Закон движения точки задается формулой: $s(t) = 2t + 1$;
Найти среднюю скорость с момента времени $t_1 = 2$ с до момента:

а) $t_2 = 3$ с;

$$v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t_2) — s(t_1)}{t_2 — t_1} = \frac{(2 \cdot 3 + 1) — (2 \cdot 2 + 1)}{3 — 2} = \frac{2 \cdot 1}{1} = 2;$$

Ответ: $2$ м/с.

б) $t_2 = 2{,}5$ с;

$$v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t_2) — s(t_1)}{t_2 — t_1} = \frac{(2 \cdot 2{,}5 + 1) — (2 \cdot 2 + 1)}{2{,}5 — 2} = \frac{2 \cdot 0{,}5}{0{,}5} = 2;$$

Ответ: $2$ м/с.

в) $t_2 = 2{,}1$ с;

$$v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t_2) — s(t_1)}{t_2 — t_1} = \frac{(2 \cdot 2{,}1 + 1) — (2 \cdot 2 + 1)}{2{,}1 — 2} = \frac{2 \cdot 0{,}1}{0{,}1} = 2;$$

Ответ: $2$ м/с.

г) $t_2 = 2{,}05$ с;

$$v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t_2) — s(t_1)}{t_2 — t_1} = \frac{(2 \cdot 2{,}05 + 1) — (2 \cdot 2 + 1)}{2{,}05 — 2} = \frac{2 \cdot 0{,}05}{0{,}05} = 2;$$

Ответ: $2$ м/с.

Закон движения точки задан формулой:

$$s(t) = 2t + 1$$

где:

• $s(t)$ — путь (в метрах),
• $t$ — время (в секундах).

Нужно найти среднюю скорость точки на отрезке времени от $t_1 = 2$ с до различных значений $t_2$.

Формула средней скорости

Средняя скорость на отрезке времени от $t_1$ до $t_2$ рассчитывается по формуле:

$$v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t_2) — s(t_1)}{t_2 — t_1}$$

а) $t_2 = 3$ с

Шаг 1. Подсчитаем путь в моменты времени:

$$s(3) = 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7 \text{ м}$$ $$s(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \text{ м}$$

Шаг 2. Найдём приращение пути и времени:

$$\Delta s = s(3) — s(2) = 7 — 5 = 2 \text{ м}$$ $$\Delta t = 3 — 2 = 1 \text{ с}$$

Шаг 3. Найдём среднюю скорость:

$$v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{2}{1} = 2 \text{ м/с}$$

Ответ: $\boxed{2\ \text{м/с}}$

б) $t_2 = 2{,}5$ с

Шаг 1. Подсчитаем путь:

$$s(2{,}5) = 2 \cdot 2{,}5 + 1 = 5 + 1 = 6 \text{ м}$$ $$s(2) = 5 \text{ м (из предыдущего пункта)}$$

Шаг 2. Разности:

$$\Delta s = 6 — 5 = 1 \text{ м}, \quad \Delta t = 2{,}5 — 2 = 0{,}5 \text{ с}$$

Шаг 3. Средняя скорость:

$$v_{\text{ср}} = \frac{1}{0{,}5} = 2 \text{ м/с}$$

Ответ: $\boxed{2\ \text{м/с}}$

в) $t_2 = 2{,}1$ с

Шаг 1. Путь:

$$s(2{,}1) = 2 \cdot 2{,}1 + 1 = 4{,}2 + 1 = 5{,}2 \text{ м}$$ $$s(2) = 5 \text{ м}$$

Шаг 2. Разности:

$$\Delta s = 5{,}2 — 5 = 0{,}2 \text{ м}, \quad \Delta t = 2{,}1 — 2 = 0{,}1 \text{ с}$$

Шаг 3. Средняя скорость:

$$v_{\text{ср}} = \frac{0{,}2}{0{,}1} = 2 \text{ м/с}$$

Ответ: $\boxed{2\ \text{м/с}}$

г) $t_2 = 2{,}05$ с

Шаг 1. Путь:

$$s(2{,}05) = 2 \cdot 2{,}05 + 1 = 4{,}1 + 1 = 5{,}1 \text{ м}$$ $$s(2) = 5 \text{ м}$$

Шаг 2. Разности:

$$\Delta s = 5{,}1 — 5 = 0{,}1 \text{ м}, \quad \Delta t = 2{,}05 — 2 = 0{,}05 \text{ с}$$

Шаг 3. Средняя скорость:

$$v_{\text{ср}} = \frac{0{,}1}{0{,}05} = 2 \text{ м/с}$$

Ответ: $\boxed{{\displaystyle 2\text{ м/с}}}$$\boxed{2\ \text{м/с}}$