ГДЗ 10-11 Класс Номер 27.2 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Закон движения точки по прямой задаётся формулой s(t) = t², где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времеии t (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента $t_1$ = 0 с до момента:

а) $t_2$ = 0,1 с;

б) $t_2$ = 0,01 с;

в) $t_2$ = 0,2 с;

г) $t_2$ = 0,02 с.

Закон движения точки задается формулой: $s(t) = t^2$;
Найти среднюю скорость с момента времени $t_1 = 0$ до момента:

а) $t_2 = 0{,}1$ с;

$$v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t_2) — s(t_1)}{t_2 — t_1} = \frac{(0{,}1)^2 — 0^2}{0{,}1 — 0} = \frac{(0{,}1)^2}{0{,}1} = 0{,}1;$$

Ответ: $0{,}1$ м/с.

б) $t_2 = 0{,}01$ с;

$$v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t_2) — s(t_1)}{t_2 — t_1} = \frac{(0{,}01)^2 — 0^2}{0{,}01 — 0} = \frac{(0{,}01)^2}{0{,}01} = 0{,}01;$$

Ответ: $0{,}01$ м/с.

в) $t_2 = 0{,}2$ с;

$$v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t_2) — s(t_1)}{t_2 — t_1} = \frac{(0{,}2)^2 — 0^2}{0{,}2 — 0} = \frac{(0{,}2)^2}{0{,}2} = 0{,}2;$$

Ответ: $0{,}2$ м/с.

г) $t_2 = 0{,}02$ с;

$$v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t_2) — s(t_1)}{t_2 — t_1} = \frac{(0{,}02)^2 — 0^2}{0{,}02 — 0} = \frac{(0{,}02)^2}{0{,}02} = 0{,}02;$$

Ответ: $0{,}02$ м/с.

Закон движения точки задан формулой:

$$s(t) = t^2$$

где:

• $s(t)$ — путь (в метрах),
• $t$ — время (в секундах).

Нужно найти среднюю скорость на отрезке времени от $t_1 = 0$ до различных $t_2$.

Формула средней скорости

Средняя скорость движения на отрезке времени от $t_1$ до $t_2$ вычисляется по формуле:

$$v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t_2) — s(t_1)}{t_2 — t_1}$$

где:

• $\Delta s = s(t_2) — s(t_1)$ — приращение пути,
• $\Delta t = t_2 — t_1$ — приращение времени.

а) $t_2 = 0{,}1$ с

Шаг 1. Найдём значения пути:

$$s(0{,}1) = (0{,}1)^2 = 0{,}01,\quad s(0) = 0^2 = 0$$

Шаг 2. Вычислим приращения:

$$\Delta s = 0{,}01 — 0 = 0{,}01,\quad \Delta t = 0{,}1 — 0 = 0{,}1$$

Шаг 3. Средняя скорость:

$$v_{\text{ср}} = \frac{0{,}01}{0{,}1} = 0{,}1 \ \text{м/с}$$

Ответ: $\boxed{0{,}1 \ \text{м/с}}$

б) $t_2 = 0{,}01$ с

Шаг 1. Путь:

$$s(0{,}01) = (0{,}01)^2 = 0{,}0001,\quad s(0) = 0$$

Шаг 2. Приращения:

$$\Delta s = 0{,}0001 — 0 = 0{,}0001,\quad \Delta t = 0{,}01$$

Шаг 3. Средняя скорость:

$$v_{\text{ср}} = \frac{0{,}0001}{0{,}01} = 0{,}01 \ \text{м/с}$$

Ответ: $\boxed{0{,}01 \ \text{м/с}}$

в) $t_2 = 0{,}2$ с

Шаг 1. Путь:

$$s(0{,}2) = (0{,}2)^2 = 0{,}04,\quad s(0) = 0$$

Шаг 2. Приращения:

$$\Delta s = 0{,}04,\quad \Delta t = 0{,}2$$

Шаг 3. Средняя скорость:

$$v_{\text{ср}} = \frac{0{,}04}{0{,}2} = 0{,}2 \ \text{м/с}$$

Ответ: $\boxed{0{,}2 \ \text{м/с}}$

г) $t_2 = 0{,}02$ с

Шаг 1. Путь:

$$s(0{,}02) = (0{,}02)^2 = 0{,}0004,\quad s(0) = 0$$

Шаг 2. Приращения:

$$\Delta s = 0{,}0004,\quad \Delta t = 0{,}02$$

Шаг 3. Средняя скорость:

$$v_{\text{ср}} = \frac{0{,}0004}{0{,}02} = 0{,}02 \ \text{м/с}$$

Ответ: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{0,02}\text{ м/с}}}$

$$Итоговые ответы:

а) $\boxed{0{,}1 \ \text{м/с}}$

б) $\boxed{0{,}01 \ \text{м/с}}$

в) $\boxed{0{,}2 \ \text{м/с}}$

г) $\boxed{0{,}02 \ \text{м/с}}$