ГДЗ 10-11 Класс Номер 28.12 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) $y = \sin x + 3$;

б) $y = 4\cos x$;

в) $y = \cos x — 6$;

г) $y = -2\sin x$

Найти производную функции:

а) $y = \sin x + 3$;
$y'(x) = (\sin x)’ + (3)’ = \cos x + 0 = \cos x$;

б) $y = 4\cos x$;
$y'(x) = 4(\cos x)’ = 4(-\sin x) = -4\sin x$;

в) $y = \cos x — 6$;
$y'(x) = (\cos x)’ — (6)’ = -\sin x — 0 = -\sin x$;

г) $y = -2\sin x$;
$y'(x) = -2(\sin x)’ = -2\cos x$

а) $y = \sin x + 3$

Шаг 1: Используем правило суммы производных

$$y'(x) = (\sin x)’ + (3)’$$

Шаг 2: Используем табличные производные

• $(\sin x)’ = \cos x$
• $(3)’ = 0$ (производная константы)

Шаг 3: Складываем

$$y'(x) = \cos x + 0 = \cos x$$

Ответ: $\boxed{\cos x}$

б) $y = 4\cos x$

Шаг 1: Используем правило производной константы, умноженной на функцию

$$y'(x) = 4 \cdot (\cos x)’$$

Шаг 2: Производная косинуса

$$(\cos x)’ = -\sin x$$

Шаг 3: Умножаем

$$y'(x) = 4 \cdot (-\sin x) = -4\sin x$$

Ответ: $\boxed{-4\sin x}$

в) $y = \cos x — 6$

Шаг 1: Используем правило разности

$$y'(x) = (\cos x)’ — (6)’$$

Шаг 2: Производные

• $(\cos x)’ = -\sin x$
• $(6)’ = 0$

Шаг 3: Вычитаем

$$y'(x) = -\sin x — 0 = -\sin x$$

Ответ: $\boxed{-\sin x}$

г) $y = -2\sin x$

Шаг 1: Производная произведения константы и функции

$$y'(x) = -2 \cdot (\sin x)’$$

Шаг 2: Производная синуса

$$(\sin x)’ = \cos x$$

Шаг 3: Умножаем

$$y'(x) = -2 \cdot \cos x = -2\cos x$$

Ответ: $\boxed{{\displaystyle -2\cos x}}$