ГДЗ 10-11 Класс Номер 28.13 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Найти производную функции:

а) $y = \cos x + 2x$;
$y'(x) = (\cos x)’ + (2x)’ = -\sin x + 2 = 2 — \sin x$;

б) $y = 3\sin x + \cos x$;
$y'(x) = 3(\sin x)’ + (\cos x)’ = 3\cos x — \sin x$;

в) $y = \sin x — 3x$;
$y'(x) = (\sin x)’ — (3x)’ = \cos x — 3$;

г) $y = 2\cos x + \sin x$;
$y'(x) = 2(\cos x)’ + (\sin x)’ = 2(-\sin x) + \cos x = \cos x — 2\sin x$

а) $y = \cos x + 2x$

Шаг 1: Применим правило суммы

$$y'(x) = (\cos x)’ + (2x)’$$

Шаг 2: Используем табличные производные

• $(\cos x)’ = -\sin x$
• $(2x)’ = 2 \cdot (x)’ = 2 \cdot 1 = 2$

Шаг 3: Складываем

$$y'(x) = -\sin x + 2$$

Шаг 4: Перепишем в стандартной форме

$$y'(x) = 2 — \sin x$$

Ответ: $\boxed{2 — \sin x}$

б) $y = 3\sin x + \cos x$

Шаг 1: Применим правило суммы

$$y'(x) = 3(\sin x)’ + (\cos x)’$$

Шаг 2: Найдём производные

• $(\sin x)’ = \cos x \Rightarrow 3(\sin x)’ = 3\cos x$
• $(\cos x)’ = -\sin x$

Шаг 3: Складываем

$$y'(x) = 3\cos x — \sin x$$

Ответ: $\boxed{3\cos x — \sin x}$

в) $y = \sin x — 3x$

Шаг 1: Применим правило разности

$$y'(x) = (\sin x)’ — (3x)’$$

Шаг 2: Найдём производные

• $(\sin x)’ = \cos x$
• $(3x)’ = 3$

Шаг 3: Вычитаем

$$y'(x) = \cos x — 3$$

Ответ: $\boxed{\cos x — 3}$

г) $y = 2\cos x + \sin x$

Шаг 1: Применим правило суммы

$$y'(x) = 2(\cos x)’ + (\sin x)’$$

Шаг 2: Найдём производные

• $(\cos x)’ = -\sin x \Rightarrow 2(\cos x)’ = 2(-\sin x) = -2\sin x$
• $(\sin x)’ = \cos x$

Шаг 3: Складываем

$$y'(x) = -2\sin x + \cos x$$

Шаг 4: Перепишем в стандартной форме

$$y'(x) = \cos x — 2\sin x$$

Ответ: $\boxed{{\displaystyle \cos x-2\sin x}}$