ГДЗ 10-11 Класс Номер 28.14 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) $y = x^9$;

б) $y = x^{10}$;

в) $y = x^{39}$;

г) $y = x^{201}$

Найти производную функции:

а) $y = x^9$;
$y'(x) = (x^9)’ = 9x^{9-1} = 9x^8$;

б) $y = x^{10}$;
$y'(x) = (x^{10})’ = 10x^{10-1} = 10x^9$;

в) $y = x^{39}$;
$y'(x) = (x^{39})’ = 39x^{39-1} = 39x^{38}$;

г) $y = x^{201}$;
$y'(x) = (x^{201})’ = 201x^{201-1} = 201x^{200}$

В каждом пункте применим правило производной степенной функции:

$$\frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n — 1}$$

а) $y = x^9$

Шаг 1: Функция имеет вид степенной функции $x^n$, где $n = 9$

Применяем правило:

$$y'(x) = \frac{d}{dx}(x^9) = 9x^{9 — 1}$$

Шаг 2: Упрощаем показатель степени

$$y'(x) = 9x^8$$

Ответ: $\boxed{9x^8}$

б) $y = x^{10}$

Шаг 1: Степень $n = 10$

$$y'(x) = \frac{d}{dx}(x^{10}) = 10x^{10 — 1}$$

Шаг 2: Упрощаем

$$y'(x) = 10x^9$$

Ответ: $\boxed{10x^9}$

в) $y = x^{39}$

Шаг 1: Применяем формулу для $n = 39$

$$y'(x) = \frac{d}{dx}(x^{39}) = 39x^{39 — 1}$$

Шаг 2: Упрощаем

$$y'(x) = 39x^{38}$$

Ответ: $\boxed{39x^{38}}$

г) $y = x^{201}$

Шаг 1: Применяем формулу для $n = 201$

$$y'(x) = \frac{d}{dx}(x^{201}) = 201x^{201 — 1}$$

Шаг 2: Упрощаем

$$y'(x) = 201x^{200}$$

Ответ: $\boxed{{\displaystyle 201x^{200}}}$