ГДЗ 10-11 Класс Номер 28.15 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) $y = x^3 + 2x^5$;

б) $y = x^4 — x^9$;

в) $y = x^3 + 4x^{100}$;

г) $y = x^4 — 7x^9$

Найти производную функции:

а) $y = x^3 + 2x^5$;
$y'(x) = (x^3)’ + 2(x^5)’ = 3x^2 + 2 \cdot 5x^4 = 3x^2 + 10x^4$;

б) $y = x^4 — x^9$;
$y'(x) = (x^4)’ — (x^9)’ = 4x^3 — 9x^8$;

в) $y = x^3 + 4x^{100}$;
$y'(x) = (x^3)’ + 4(x^{100})’ = 3x^2 + 4 \cdot 100x^{99} = 3x^2 + 400x^{99}$;

г) $y = x^4 — 7x^9$;
$y'(x) = (x^4)’ — 7(x^9)’ = 4x^3 — 7 \cdot 9x^8 = 4x^3 — 63x^8$

а) $y = x^3 + 2x^5$

Шаг 1: Применим правило суммы

$$y'(x) = (x^3)’ + 2(x^5)’$$

Шаг 2: Найдём каждую производную

• $(x^3)’ = 3x^{2}$
• $(x^5)’ = 5x^4 \Rightarrow 2(x^5)’ = 2 \cdot 5x^4 = 10x^4$

Шаг 3: Складываем

$$y'(x) = 3x^2 + 10x^4$$

Ответ: $\boxed{3x^2 + 10x^4}$

б) $y = x^4 — x^9$

Шаг 1: Применим правило разности

$$y'(x) = (x^4)’ — (x^9)’$$

Шаг 2: Найдём производные

• $(x^4)’ = 4x^3$
• $(x^9)’ = 9x^8$

Шаг 3: Вычитаем

$$y'(x) = 4x^3 — 9x^8$$

Ответ: $\boxed{4x^3 — 9x^8}$

в) $y = x^3 + 4x^{100}$

Шаг 1: Применим правило суммы

$$y'(x) = (x^3)’ + 4(x^{100})’$$

Шаг 2: Найдём производные

• $(x^3)’ = 3x^2$
• $(x^{100})’ = 100x^{99} \Rightarrow 4(x^{100})’ = 4 \cdot 100x^{99} = 400x^{99}$

Шаг 3: Складываем

$$y'(x) = 3x^2 + 400x^{99}$$

Ответ: $\boxed{3x^2 + 400x^{99}}$

г) $y = x^4 — 7x^9$

Шаг 1: Применим правило разности

$$y'(x) = (x^4)’ — 7(x^9)’$$

Шаг 2: Найдём производные

• $(x^4)’ = 4x^3$
• $(x^9)’ = 9x^8 \Rightarrow 7(x^9)’ = 7 \cdot 9x^8 = 63x^8$

Шаг 3: Вычитаем

$$y'(x) = 4x^3 — 63x^8$$

Ответ: $\boxed{{\displaystyle 4x^3-63x^8}}$