ГДЗ 10-11 Класс Номер 28.29 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Найти производную функции:

а) $y = \sin(3x — 9)$;
$y'(x) = 3\cos(3x — 9)$;

б) $y = \cos\left(\frac{\pi}{3} — 4x\right)$;
$y'(x) = -4 \cdot \left(-\sin\left(\frac{\pi}{3} — 4x\right)\right) = 4\sin\left(\frac{\pi}{3} — 4x\right)$;

в) $y = \cos(9x — 10)$;
$y'(x) = 9 \cdot (-\sin(9x — 10)) = -9\sin(9x — 10)$;

г) $y = \sin(5 — 3x)$;
$y^{\mathrm{\prime }}=-3\cos (5-3x)$

а) $y = \sin(3x — 9)$

Это сложная функция: $y = \sin(u)$, где $u = 3x — 9$.

По правилу:

$$y'(x) = \frac{d}{dx}[\sin(u)] = \cos(u) \cdot u’$$

Вычислим производную внутренней функции:

$$u’ = (3x — 9)’ = 3$$

Подставим:

$$y'(x) = \cos(3x — 9) \cdot 3 = 3\cos(3x — 9)$$

Ответ: $y'(x) = 3\cos(3x — 9)$

б) $y = \cos\left(\frac{\pi}{3} — 4x\right)$

Это сложная функция: $y = \cos(u)$, где $u = \frac{\pi}{3} — 4x$

По правилу:

$$y'(x) = \frac{d}{dx}[\cos(u)] = -\sin(u) \cdot u’$$

Производная внутренней функции:

$$u’ = \left(\frac{\pi}{3} — 4x\right)’ = -4$$

Подставим:

$$y'(x) = -\sin\left(\frac{\pi}{3} — 4x\right) \cdot (-4) = 4\sin\left(\frac{\pi}{3} — 4x\right)$$

Ответ: $y'(x) = 4\sin\left(\frac{\pi}{3} — 4x\right)$

в) $y = \cos(9x — 10)$

Это сложная функция: $y = \cos(u)$, где $u = 9x — 10$

По правилу:

$$y'(x) = -\sin(u) \cdot u’$$

Производная внутренней функции:

$$u’ = (9x — 10)’ = 9$$

Подставим:

$$y'(x) = -\sin(9x — 10) \cdot 9 = -9\sin(9x — 10)$$

Ответ: $y'(x) = -9\sin(9x — 10)$

г) $y = \sin(5 — 3x)$

Это сложная функция: $y = \sin(u)$, где $u = 5 — 3x$

По правилу:

$$y'(x) = \cos(u) \cdot u’$$

Производная внутренней функции:

$$u’ = (5 — 3x)’ = -3$$

Подставим:

$$y'(x) = \cos(5 — 3x) \cdot (-3) = -3\cos(5 — 3x)$$

Ответ: $y^{\mathrm{\prime }}(x)=-3\cos (5-3x)$