ГДЗ 10-11 Класс Номер 28.5 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Найдите скорость изменения функции у = h(х) в точке $x_0$, если:

а) $h(x) = 7x — 19, \; x_0 = -2$;

б) $h(x) = \sqrt{x}, \; x_0 = 16$;

в) $h(x) = -6x + 4, \; x_0 = 0{,}5$;

г) $h(x) = \sqrt{x}, \; x_0 = 9$

Найти скорость изменения функции $y = h(x)$ в точке $x_0$, если:

а) $h(x) = 7x — 19, \; x_0 = -2$;
$h'(x) = (7x — 19)’ = 7$;
$h'(-2) = 7$;
Ответ: 7.

б) $h(x) = \sqrt{x}, \; x_0 = 16$;
$h'(x) = (\sqrt{x})’ = \frac{1}{2\sqrt{x}}$;
$h'(16) = \frac{1}{2\sqrt{16}} = \frac{1}{2 \cdot 4} = \frac{1}{8}$;
Ответ: $\frac{1}{8}$.

в) $h(x) = -6x + 4, \; x_0 = 0{,}5$;
$h'(x) = (-6x + 4)’ = -6$;
$h'(0{,}5) = -6$;
Ответ: -6.

г) $h(x) = \sqrt{x}, \; x_0 = 9$;
$h'(x) = (\sqrt{x})’ = \frac{1}{2\sqrt{x}}$;
$h'(9) = \frac{1}{2\sqrt{9}} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$;
Ответ: $\frac{1}{6}$.

а) $h(x) = 7x — 19, \quad x_0 = -2$

Шаг 1: Найдём производную функции

Применим правило суммы и правило производной линейного члена:

$$h'(x) = (7x)’ + (-19)’ = 7 + 0 = 7$$

Шаг 2: Подставим $x_0 = -2$

$$h'(-2) = 7$$

Значение не зависит от $x$, так как производная постоянна.

Ответ: $\boxed{7}$

б) $h(x) = \sqrt{x}, \quad x_0 = 16$

Шаг 1: Перепишем через степень

$$h(x) = x^{1/2}$$

Шаг 2: Найдём производную по формуле

$$h'(x) = \frac{d}{dx}(x^{1/2}) = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Шаг 3: Подставим $x_0 = 16$

$$h'(16) = \frac{1}{2\sqrt{16}} = \frac{1}{2 \cdot 4} = \frac{1}{8}$$

Ответ: $\boxed{\dfrac{1}{8}}$

в) $h(x) = -6x + 4, \quad x_0 = 0{,}5$

Шаг 1: Найдём производную

$$h'(x) = (-6x)’ + (4)’ = -6 + 0 = -6$$

Шаг 2: Подставим $x_0 = 0{,}5$

$$h'(0{,}5) = -6$$

Как и в пункте (а), производная постоянна.

Ответ: $\boxed{-6}$

г) $h(x) = \sqrt{x}, \quad x_0 = 9$

Шаг 1: Представим как степень

$$h(x) = x^{1/2}$$

Шаг 2: Найдём производную

$$h'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Шаг 3: Подставим $x_0 = 9$

$$h'(9) = \frac{1}{2\sqrt{9}} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$$

Ответ: $\boxed{{\displaystyle \frac{1}{6}}}$