ГДЗ 10-11 Класс Номер 28.9 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Укажите, какой формулой можно задать функцию у = f(x), если:

а) $f'(x) = 2x$;

б) $f'(x) = \cos x$;

в) $f'(x) = 3$;

г) $f'(x) = -\sin x$

Указать, какой формулой можно задать функцию $y = f(x)$, если:

а) $f'(x) = 2x$;
$f'(x) = (x^2)’ + (C)’ = 2x + 0 = 2x$;
Ответ: $f(x) = x^2 + C$.

б) $f'(x) = \cos x$;
$f'(x) = (\sin x)’ + (C)’ = \cos x + 0 = \cos x$;
Ответ: $f(x) = \sin x + C$.

в) $f'(x) = 3$;
$f'(x) = (3x)’ + (C)’ = 3 + 0 = 3$;
Ответ: $f(x) = 3x + C$.

г) $f'(x) = -\sin x$;
$f'(x) = (\cos x)’ + (C)’ = -\sin x + 0 = -\sin x$;
Ответ: $f(x) = \cos x + C$.

а) $f'(x) = 2x$

Шаг 1: Вспомним, производная какой функции равна $2x$

$$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$$

Шаг 2: Добавим произвольную константу $C$

Потому что производная от константы равна нулю:

$$\frac{d}{dx}(x^2 + C) = 2x + 0 = 2x$$

Ответ:

$$\boxed{f(x) = x^2 + C}$$

б) $f'(x) = \cos x$

Шаг 1: Вспомним, производная какой функции даёт $\cos x$

$$\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$$

Шаг 2: Добавим произвольную константу $C$

$$\frac{d}{dx}(\sin x + C) = \cos x + 0 = \cos x$$

Ответ:

$$\boxed{f(x) = \sin x + C}$$

в) $f'(x) = 3$

Шаг 1: Подумайте: производная какой функции равна числу 3?

$$\frac{d}{dx}(3x) = 3$$

Шаг 2: Добавим константу $C$

$$\frac{d}{dx}(3x + C) = 3 + 0 = 3$$

Ответ:

$$\boxed{f(x) = 3x + C}$$

г) $f'(x) = -\sin x$

Шаг 1: Вспомним, производная какой функции равна $-\sin x$

$$\frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$$

Шаг 2: Добавим произвольную постоянную $C$

$$\frac{d}{dx}(\cos x + C) = -\sin x + 0 = -\sin x$$

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle f(x)=\cos x+C}}$$