ГДЗ 10-11 Класс Номер 30.2 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Определите промежутки возрастания и убывания функции, график которой изображён на рисунке:

а) рис. 47;

б) рис. 48.

Определить промежутки возрастания и убывания функции $y = f(x)$, график которой изображен:

а) На рисунке 47:
Функция возрастает на $\left(-\infty; \dfrac{b + c}{2}\right) \cup [b + c; +\infty)$;
Функция убывает на $\left(\dfrac{b + c}{2}; b + c\right]$;

б) На рисунке 48:
Функция возрастает на $(-\infty; b] \cup [c; +\infty)$;
Функция убывает на $[b; c]$

Функция $f(x)$:

• возрастает на промежутке, если с увеличением $x$ значение $f(x)$ также увеличивается;
• убывает, если с увеличением $x$ значение $f(x)$ уменьшается.

На графике:

• Если кривая идёт снизу вверх слева направо → функция возрастает;
• Если график идёт сверху вниз слева направо → функция убывает.

а) На рисунке 47

Шаг 1: Определим промежутки возрастания

По графику:

• Слева от точки $\frac{b + c}{2}$, график поднимается — значит, функция возрастает на:

  $$(-\infty; \frac{b + c}{2})$$

• Также после точки $b + c$ график снова идёт вверх, т.е. функция опять возрастает:

  $$[b + c; +\infty)$$

Итого:

$$\boxed{f(x) \text{ возрастает на } \left(-\infty; \frac{b + c}{2} \right) \cup \left[ b + c; +\infty \right)}$$

Шаг 2: Определим промежуток убывания

Между точками $\frac{b + c}{2}$ и $b + c$, график спускается → функция убывает:

$$\boxed{f(x) \text{ убывает на } \left( \frac{b + c}{2};\ b + c \right]}$$

Итог по пункту а:

• Возрастание:
  $\left(-\infty; \dfrac{b + c}{2} \right) \cup \left[b + c; +\infty \right)$
• Убывание:
  $\left(\dfrac{b + c}{2}; b + c \right]$

б) На рисунке 48

Шаг 1: Возрастание

• От $-\infty$ до точки $b$: график идёт вверх →

  $$(-\infty; b]$$

• От $c$ и далее — снова вверх →

  $$[c; +\infty)$$

Итого:

$$\boxed{f(x) \text{ возрастает на } (-\infty; b] \cup [c; +\infty)}$$

Шаг 2: Убывание

• Отрезок между $b$ и $c$: график опускается →

  $$\boxed{{\displaystyle f(x)\text{ убывает на }[b;c]}}$$