ГДЗ 10-11 Класс Номер 33.17 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Расположить числа в порядке убывания:

а) $-1;\ \sqrt[3]{-5};\ \sqrt[4]{0{,}1}$;

Сравним данные числа:
$-5 < -1 \Rightarrow \sqrt[3]{-5} < -1$;
$\sqrt[4]{0{,}1} > 0$;

Ответ: $\sqrt[4]{0{,}1};\ -1;\ \sqrt[3]{-5}$.

б) $0;\ \sqrt[3]{-0{,}25};\ \sqrt[5]{-29}$;

Сравним данные числа:
$-1 < -0{,}25 < 0 \Rightarrow -1 < \sqrt[3]{-0{,}25} < 0$;
$-29 < -1 \Rightarrow \sqrt[5]{-29} < -1$;

Ответ: $0;\ \sqrt[3]{-0{,}25};\ \sqrt[5]{-29}$.

в) $-2;\ \sqrt[5]{-1{,}5};\ \sqrt[3]{-9}$;

Сравним данные числа:
$-1{,}5 > -32 \Rightarrow \sqrt[5]{-1{,}5} > -2$;
$-9 < -8 \Rightarrow \sqrt[3]{-9} < -2$;

Ответ: $\sqrt[5]{-1{,}5};\ -2;\ \sqrt[3]{-9}$.

г) $1;\ \sqrt[3]{2};\ \sqrt[3]{-2}$;

Сравним данные числа:
$2 > 1 \Rightarrow \sqrt[3]{2} > 1$;
$\sqrt[3]{-2} < 0$;

Ответ: $\sqrt[3]{2};\ 1;\ \sqrt[3]{-2}$.

Для каждого корня $\sqrt[n]{a}$ определим:

• между какими целыми числами он находится;
• является ли он положительным, отрицательным или нулём;
• как он соотносится с другими числами в списке.

а) $-1;\ \sqrt[3]{-5};\ \sqrt[4]{0{,}1}$

1. $\sqrt[3]{-5}$

• Кубический корень из отрицательного числа также отрицателен.
• $(-2)^3 = -8 < -5 < -1 = (-1)^3 \Rightarrow \sqrt[3]{-5} \in (-2; -1)$
• Значит: $\sqrt[3]{-5} < -1$

2. $\sqrt[4]{0{,}1}$

• Чётный корень из положительного числа положителен.
• $0{,}1 = \frac{1}{10}$, и $\sqrt[4]{0{,}1} \in (0; 1)$
• Значит: $\sqrt[4]{0{,}1} > 0 > -1 > \sqrt[3]{-5}$

Итог:

$$\sqrt[4]{0{,}1} > -1 > \sqrt[3]{-5}$$

Ответ: $\boxed{\sqrt[4]{0{,}1};\ -1;\ \sqrt[3]{-5}}$

б) $0;\ \sqrt[3]{-0{,}25};\ \sqrt[5]{-29}$

1. $\sqrt[3]{-0{,}25}$

• Кубический корень из числа ближе к нулю: $\sqrt[3]{-0{,}25} \in (-1; 0)$

2. $\sqrt[5]{-29}$

• Пятый корень из отрицательного числа тоже отрицательный.
• $(-2)^5 = -32 < -29 < -1 = (-1)^5 \Rightarrow \sqrt[5]{-29} \in (-2; -1)$

Сравнение:

$$\sqrt[5]{-29} < \sqrt[3]{-0{,}25} < 0$$

Ответ: $\boxed{0;\ \sqrt[3]{-0{,}25};\ \sqrt[5]{-29}}$

в) $-2;\ \sqrt[5]{-1{,}5};\ \sqrt[3]{-9}$

1. $\sqrt[5]{-1{,}5}$

• Пятый корень из числа ближе к нулю:
  $(-2)^5 = -32 < -1{,}5 < -1 \Rightarrow \sqrt[5]{-1{,}5} \in (-2; -1)$

2. $\sqrt[3]{-9}$

• Кубический корень из –9:
  $(-2)^3 = -8 > -9 \Rightarrow \sqrt[3]{-9} < -2$

Сравнение:

$$\sqrt[5]{-1{,}5} > -2 > \sqrt[3]{-9}$$

Ответ: $\boxed{\sqrt[5]{-1{,}5};\ -2;\ \sqrt[3]{-9}}$

г) $1;\ \sqrt[3]{2};\ \sqrt[3]{-2}$

1. $\sqrt[3]{2}$

• Кубический корень из 2:
  $1^3 = 1 < 2 < 2^3 = 8 \Rightarrow \sqrt[3]{2} > 1$

2. $\sqrt[3]{-2}$

• Кубический корень из –2:
  $\sqrt[3]{-2} = -\sqrt[3]{2} < 0$

Сравнение:

$$\sqrt[3]{2} > 1 > \sqrt[3]{-2}$$

Ответ: $\boxed{\sqrt[3]{2};\ 1;\ \sqrt[3]{-2}}$