ГДЗ 10-11 Класс Номер 33.5 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите:

а) $\sqrt[4]{16}$

б) $\sqrt[5]{32}$

в) $\sqrt[4]{81}$

г) $\sqrt[3]{64}$

Вычислить значение:

а) $\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$;
Ответ: 2.

б) $\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2$;
Ответ: 2.

в) $\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3$;
Ответ: 3.

г) $\sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3} = 4$;
Ответ: 4.

Корень степени $n$ из числа $a$ обозначается как:

$$\sqrt[n]{a}$$

и означает такое число $x$, которое в степени $n$ даёт $a$:

$$x^n = a \Rightarrow \sqrt[n]{a} = x$$

Если $a = b^n$, то:

$$\sqrt[n]{b^n} = b \quad \text{(если } b > 0 \text{)}$$

а) $\sqrt[4]{16} = ?$

Шаг 1: Представим подкоренное число в виде степени:

$$16 = 2^4$$

Шаг 2: Подставим в выражение:

$$\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4}$$

Шаг 3: Корень четвёртой степени из $2^4$:

$$\sqrt[4]{2^4} = 2$$

Шаг 4: Проверка:

$$2^4 = 16 \Rightarrow \text{да, верно}$$

Ответ: 2

б) $\sqrt[5]{32} = ?$

Шаг 1: Представим 32 как степень двойки:

$$32 = 2^5$$

Шаг 2: Подставим в корень:

$$\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5}$$

Шаг 3: Извлекаем корень:

$$\sqrt[5]{2^5} = 2$$

Шаг 4: Проверка:

$$2^5 = 32 \Rightarrow \text{верно}$$

Ответ: 2

в) $\sqrt[4]{81} = ?$

Шаг 1: Представим 81 как степень тройки:

$$81 = 3^4$$

Шаг 2: Подставим в выражение:

$$\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4}$$

Шаг 3: Извлекаем корень:

$$\sqrt[4]{3^4} = 3$$

Шаг 4: Проверка:

$$3^4 = 81 \Rightarrow \text{да, верно}$$

Ответ: 3

г) $\sqrt[3]{64} = ?$

Шаг 1: Представим 64 как степень четвёрки:

$$64 = 4^3$$

Шаг 2: Подставим в выражение:

$$\sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3}$$

Шаг 3: Извлекаем корень:

$$\sqrt[3]{4^3} = 4$$

Шаг 4: Проверка:

$$4^3 = 64 \Rightarrow \text{да, верно}$$

Ответ: 4