ГДЗ 10-11 Класс Номер 34.9 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Решите графически уравнение:

а) $\sqrt{x} = -x$

б) $\sqrt[3]{x} = 7 — 6x$

в) $\sqrt[4]{x} = 2 — x$

г) $\sqrt[5]{x}=-x^2$

Решить графически уравнение:

а) $\sqrt{x} = -x$
Графики функций:

 $$$x = 0$

Ответ: $\boxed{x = 0}$

б) $\sqrt[3]{x} = 7 — 6x$
Графики функций:

$$$x = 1$

Ответ: $\boxed{x = 1}$

в) $\sqrt[4]{x} = 2 — x$
Графики функций:

Ответ: $\boxed{x = 1}$

г) $\sqrt[5]{x} = -x^2$
Графики функций: $$$x = -1 \Rightarrow y = -1$

Ответ: $\boxed{x_1 = -1;\ x_2 = 0}$

а) $\sqrt{x} = -x$

Шаг 1. Области определения

• $\sqrt{x}$ определена при $x \ge 0$
• $-x$ определена при всех $x$

Общая область определения: $x \ge 0$

Шаг 2. Исследование знаков

• $\sqrt{x} \ge 0$
• $-x \le 0$ при $x \ge 0$

Следовательно:

$$\sqrt{x} = -x \Rightarrow \text{возможно только при } \sqrt{x} = 0 \Rightarrow x = 0$$

Проверим:

• Подставим $x = 0$:
  $\sqrt{0} = 0,\quad -0 = 0$ → равенство выполняется.

Других решений нет, потому что:

• Левая часть неотрицательная
• Правая часть неположительная
• При $x > 0$: $\sqrt{x} > 0$, но $-x < 0$ → противоречие

Ответ:

$$\boxed{x = 0}$$

б) $\sqrt[3]{x} = 7 — 6x$

Шаг 1. Области определения

• $\sqrt[3]{x}$: определена при всех $x \in \mathbb{R}$
• $7 — 6x$: определена при всех $x \in \mathbb{R}$

Общая область определения: $x \in \mathbb{R}$

Шаг 2. Приравниваем

$$\sqrt[3]{x} = 7 — 6x$$

Эта функция аналитически трудно решается, но можно подбором:

Проверим $x = 1$:

$$\sqrt[3]{1} = 1,\quad 7 — 6(1) = 1 \Rightarrow \text{Подходит}$$

Проверим, есть ли другие:

• $\sqrt[3]{x}$ возрастает медленно
• $7 — 6x$ — линейно убывает быстро
  → значит, пересекаются только один раз

Ответ:

$$\boxed{x = 1}$$

в) $\sqrt[4]{x} = 2 — x$

Шаг 1. Области определения

• $\sqrt[4]{x}$ определена при $x \ge 0$
• $2 — x$: определена при всех $x$

Общая область: $x \ge 0$

Шаг 2. Приравниваем:

$$\sqrt[4]{x} = 2 — x$$

Проверим несколько значений:

• $x = 0$: $\sqrt[4]{0} = 0,\quad 2 — 0 = 2$ → не равно
• $x = 1$: $\sqrt[4]{1} = 1,\quad 2 — 1 = 1$ → подходит
• $x = 2$: $\sqrt[4]{2} \approx 1.19,\quad 2 — 2 = 0$ → не равно

Обе функции возрастают и убывают соответственно, пересекаются только в одной точке.

Ответ:

$$\boxed{x = 1}$$

г) $\sqrt[5]{x} = -x^2$

Шаг 1. Области определения

• $\sqrt[5]{x}$: определена при всех $x$
• $-x^2$: определена при всех $x$

Общая область: $x \in \mathbb{R}$

Шаг 2. Приравниваем:

$$\sqrt[5]{x} = -x^2$$

Рассмотрим несколько значений:

$x = 0$

$$\sqrt[5]{0} = 0,\quad -0^2 = 0 \Rightarrow \text{подходит}$$

$x = -1$

$$\sqrt[5]{-1} = -1,\quad -(-1)^2 = -1 \Rightarrow \text{подходит}$$

$x = 1$

$$\sqrt[5]{1} = 1,\quad -1^2 = -1 \Rightarrow \text{не подходит}$$

Исследование:

• Левая часть $y = \sqrt[5]{x}$ — возрастает, от $-\infty$ до $+\infty$
• Правая часть $y = -x^2$ — убывает в обе стороны от нуля

→ Пересечение максимум в двух точках

Ответ:

$$\boxed{x_1 = -1;\ x_2 = 0}$$

Финальные ответы:

а) $\boxed{x = 0}$
б) $\boxed{x = 1}$
в) $\boxed{x = 1}$
г) $\boxed{x = -1;\ x = 0}$