ГДЗ 10-11 Класс Номер 35.1 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значение числового выражения:

а) $\sqrt[3]{8\cdot 27}$

б) $\sqrt[4]{16\cdot 0,0001}$

в) $\sqrt[4]{625\cdot 16}$

г) $\sqrt[5]{0,00032\cdot 243}$

Найти значение числового выражения:

а) $\sqrt[3]{8 \cdot 27} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{27} = 2 \cdot 3 = 6$;
Ответ: 6.

б) $\sqrt[4]{16 \cdot 0,0001} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{0,0001} = 2 \cdot 0,1 = 0,2$;
Ответ: 0,2.

в) $\sqrt[4]{625 \cdot 16} = \sqrt[4]{625} \cdot \sqrt[4]{16} = 5 \cdot 2 = 10$;
Ответ: 10.

г) $\sqrt[5]{0,00032 \cdot 243} = \sqrt[5]{0,00032} \cdot \sqrt[5]{243} = 0,2 \cdot 3 = 0,6$;
Ответ: 0,6.

а) $\sqrt[3]{8 \cdot 27}$

Шаг 1: Используем свойство корней

$$\sqrt[3]{a \cdot b} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b}$$

Применим:

$$\sqrt[3]{8 \cdot 27} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{27}$$

Шаг 2: Найдём корни

• $\sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2$
• $\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = 3$

Шаг 3: Умножим

$$2 \cdot 3 = 6$$

Ответ: 6

б) $\sqrt[4]{16 \cdot 0{,}0001}$

Шаг 1: Разделим подкоренное выражение

$$\sqrt[4]{16 \cdot 0{,}0001} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{0{,}0001}$$

Шаг 2: Найдём корни

• $\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$
• $0{,}0001 = 10^{-4} \Rightarrow \sqrt[4]{10^{-4}} = 10^{-1} = 0{,}1$

Шаг 3: Перемножим

$$2 \cdot 0{,}1 = 0{,}2$$

Ответ: 0,2

в) $\sqrt[4]{625 \cdot 16}$

Шаг 1: Используем формулу

$$\sqrt[4]{625 \cdot 16} = \sqrt[4]{625} \cdot \sqrt[4]{16}$$

Шаг 2: Разложим

• $625 = 5^4 \Rightarrow \sqrt[4]{625} = 5$
• $16 = 2^4 \Rightarrow \sqrt[4]{16} = 2$

Шаг 3: Умножим

$$5 \cdot 2 = 10$$

Ответ: 10

г) $\sqrt[5]{0{,}00032 \cdot 243}$

Шаг 1: Разделим выражение

$$\sqrt[5]{0{,}00032 \cdot 243} = \sqrt[5]{0{,}00032} \cdot \sqrt[5]{243}$$

Шаг 2: Разложим

$0{,}00032$:

• $0{,}00032 = \frac{32}{100000} = \frac{2^5}{10^5} = \left( \frac{2}{10} \right)^5 = 0{,}2^5$
• Значит:

  $$\sqrt[5]{0{,}00032} = 0{,}2$$

$243 = 3^5 \Rightarrow \sqrt[5]{243} = 3$

Шаг 3: Умножим

$$0{,}2 \cdot 3 = 0{,}6$$

Ответ: 0,6