ГДЗ 10-11 Класс Номер 35.10 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Возведите в степень:

а) $(\sqrt{3}{)}^2$

б) $(\sqrt[n]{a}{)}^n$

в) $(\sqrt[5]{7}{)}^5$

г) $(\sqrt[p]{b}{)}^p$

Возвести в степень:

а) $(\sqrt{3})^2 = \sqrt{3^2} = 3$;

Ответ: 3.

б) $(\sqrt[n]{a})^n = \sqrt[n]{a^n} = a$;

Ответ: $a$.

в) $(\sqrt[5]{7})^5 = \sqrt[5]{7^5} = 7$;

Ответ: 7.

г) $(\sqrt[p]{b})^p = \sqrt[p]{b^p} = b$;

Ответ: $b$.

а) $(\sqrt{3})^2$

Шаг 1:
Понимаем, что $\sqrt{3}$ — это корень второй степени из 3.

Шаг 2:
Возводим в квадрат:

$$(\sqrt{3})^2 = 3$$

Пояснение:
По определению:

$$(\sqrt{a})^2 = a, \text{ если } a \geq 0$$

Промежуточное представление (если требуется показать через определение):

$$(\sqrt{3})^2 = \sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3$$

Ответ: 3

б) $(\sqrt[n]{a})^n$

Шаг 1:
Обозначим: $\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$

Шаг 2:
Теперь возводим в степень $n$:

$$(a^{1/n})^n = a^{(1/n) \cdot n} = a^1 = a$$

Пояснение:
Это — стандартное свойство степеней:

$$(x^a)^b = x^{a \cdot b}$$

Ответ: $a$

в) $(\sqrt[5]{7})^5$

Шаг 1:
Представим корень в виде степени:

$$\sqrt[5]{7} = 7^{1/5}$$

Шаг 2:
Возводим в пятую степень:

$$(7^{1/5})^5 = 7^{(1/5) \cdot 5} = 7^1 = 7$$

Альтернативно, через определение корня:

$$(\sqrt[5]{7})^5 = \sqrt[5]{7^5} = 7$$

Ответ: 7

г) $(\sqrt[p]{b})^p$

Шаг 1:
Корень $\sqrt[p]{b} = b^{1/p}$

Шаг 2:
Возводим в степень $p$:

$$(b^{1/p})^p = b^{(1/p) \cdot p} = b$$

Или по определению корня:

$$(\sqrt[p]{b})^p = \sqrt[p]{b^p} = b$$

Ответ: $b$

Итоговые ответы:

а) 3
б) $a$
в) 7
г) $b$