ГДЗ 10-11 Класс Номер 35.14 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Упростите выражение, считая, что все перегленные принимают только положительные значения:

а) $\sqrt[4]{b^8}$

б) $\sqrt{l^6}$

в) $\sqrt[5]{d^{15}}$

г) $\sqrt[3]{t^{12}}$

Упростить выражение, считая, что все переменные принимают только положительные значения:

а) $\sqrt[4]{b^8} = \sqrt[4]{b^{4\cdot2}} = b^2$;

Ответ: $b^2$.

б) $\sqrt{l^6} = \sqrt[2]{l^{2\cdot3}} = l^3$;

Ответ: $l^3$.

в) $\sqrt[5]{d^{15}} = \sqrt[5]{d^{5\cdot3}} = d^3$;

Ответ: $d^3$.

г) $\sqrt[3]{t^{12}} = \sqrt[3]{t^{3\cdot4}} = t^4$;

Ответ: $t^4$.

а) $\sqrt[4]{b^8}$

Шаг 1. Переписываем корень как степень:

$$\sqrt[4]{b^8} = b^{\frac{8}{4}}$$

Шаг 2. Делим показатели степени:

$$\frac{8}{4} = 2$$

Шаг 3. Получаем:

$$b^2$$

Ответ: $b^2$

б) $\sqrt{l^6}$

Шаг 1. Степень корня по умолчанию равна 2:

$$\sqrt{l^6} = \sqrt[2]{l^6} = l^{\frac{6}{2}}$$

Шаг 2. Делим показатели степени:

$$\frac{6}{2} = 3$$

Шаг 3. Получаем:

$$l^3$$

Ответ: $l^3$

в) $\sqrt[5]{d^{15}}$

Шаг 1. Переписываем в виде степени:

$$\sqrt[5]{d^{15}} = d^{\frac{15}{5}}$$

Шаг 2. Делим показатели:

$$\frac{15}{5} = 3$$

Шаг 3. Получаем:

$$d^3$$

Ответ: $d^3$

г) $\sqrt[3]{t^{12}}$

Шаг 1. Переписываем в виде степени:

$$\sqrt[3]{t^{12}} = t^{\frac{12}{3}}$$

Шаг 2. Делим показатели:

$$\frac{12}{3} = 4$$

Шаг 3. Получаем:

$$t^4$$

Ответ: $t^4$