ГДЗ 10-11 Класс Номер 35.21 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) $\sqrt[4]{3b^3}\cdot \sqrt{3b}$

б) $\sqrt{2a}\cdot \sqrt[6]{4a^5}$

в) $\sqrt{a}\cdot \sqrt[6]{a^5}$

г) $\sqrt[3]{y}\cdot \sqrt[6]{3y^3}$

Преобразовать заданное выражение к виду $\sqrt[n]{A}$:

а) $\sqrt[4]{3b^3} \cdot \sqrt{3b} = \sqrt[4]{3b^3} \cdot \sqrt[2]{(3b)^2} = \sqrt[4]{3b^3} \cdot \sqrt[4]{9b^2} = \sqrt[4]{27b^5}$;
Ответ: $\sqrt[4]{27b^5}$.

б) $\sqrt{2a} \cdot \sqrt[6]{4a^5} = \sqrt[2]{(2a)^3} \cdot \sqrt[6]{4a^5} = \sqrt[6]{8a^3} \cdot \sqrt[6]{4a^5} = \sqrt[6]{32a^8}$;
Ответ: $\sqrt[6]{32a^8}$.

в) $\sqrt{a} \cdot \sqrt[6]{a^5} = \sqrt[2]{a^3} \cdot \sqrt[6]{a^5} = \sqrt[6]{a^3} \cdot \sqrt[6]{a^5} = \sqrt[6]{a^8} = \sqrt[3]{a^{4}} = \sqrt[3]{a^4}$;
Ответ: $\sqrt[3]{a^4}$.

г) $\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[6]{3y^3} = \sqrt[3]{y^2} \cdot \sqrt[6]{3y^3} = \sqrt[6]{y^2} \cdot \sqrt[6]{3y^3} = \sqrt[6]{3y^5}$;
Ответ: $\sqrt[6]{3y^5}$.

а) $\sqrt[4]{3b^3} \cdot \sqrt{3b}$

Шаг 1. Запишем $\sqrt{3b}$ как корень 2-й степени:

$$\sqrt{3b} = \sqrt[2]{3b}$$

Шаг 2. Переведём этот корень во 4-ю степень:

$$\sqrt[2]{3b} = \sqrt[4]{(3b)^2} = \sqrt[4]{9b^2}$$

Шаг 3. Теперь перемножим два корня одинаковой степени:

$$\sqrt[4]{3b^3} \cdot \sqrt[4]{9b^2} = \sqrt[4]{3b^3 \cdot 9b^2} = \sqrt[4]{27b^5}$$

Ответ:

$$\sqrt[4]{27b^5}$$

б) $\sqrt{2a} \cdot \sqrt[6]{4a^5}$

Шаг 1. Преобразуем $\sqrt{2a}$:

$$\sqrt{2a} = \sqrt[2]{2a} = \sqrt[6]{(2a)^3} = \sqrt[6]{8a^3}$$

Шаг 2. Второй множитель уже имеет нужную степень:

$$\sqrt[6]{4a^5}$$

Шаг 3. Перемножаем корни одной степени:

$$\sqrt[6]{8a^3} \cdot \sqrt[6]{4a^5} = \sqrt[6]{8 \cdot 4 \cdot a^{3+5}} = \sqrt[6]{32a^8}$$

Ответ:

$$\sqrt[6]{32a^8}$$

в) $\sqrt{a} \cdot \sqrt[6]{a^5}$

Шаг 1. Преобразуем $\sqrt{a}$:

$$\sqrt{a} = \sqrt[2]{a} = \sqrt[6]{a^3}$$

Шаг 2. Второй множитель:

$$\sqrt[6]{a^5}$$

Шаг 3. Перемножим:

$$\sqrt[6]{a^3} \cdot \sqrt[6]{a^5} = \sqrt[6]{a^{3+5}} = \sqrt[6]{a^8}$$

Шаг 4. Упростим степень:

$$\sqrt[6]{a^8} = a^{8/6} = a^{4/3} = \sqrt[3]{a^4}$$

Ответ:

$$\sqrt[3]{a^4}$$

г) $\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[6]{3y^3}$

Шаг 1. Преобразуем $\sqrt[3]{y}$ к корню 6-й степени:

$$\sqrt[3]{y} = \sqrt[6]{y^2}$$

Шаг 2. Второй множитель:

$$\sqrt[6]{3y^3}$$

Шаг 3. Перемножаем:

$$\sqrt[6]{y^2} \cdot \sqrt[6]{3y^3} = \sqrt[6]{3 \cdot y^{2+3}} = \sqrt[6]{3y^5}$$

Ответ:

$$\sqrt[6]{3y^5}$$

Итоговые ответы:

а) $\sqrt[4]{27b^5}$
б) $\sqrt[6]{32a^8}$
в) $\sqrt[3]{a^4}$
г) $\sqrt[6]{3y^5}$