ГДЗ 10-11 Класс Номер 35.4 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значение числового выражения:

а) $\sqrt[4]{\frac{125}{0{,}2}} = \sqrt[4]{125 : \frac{2}{10}} = \sqrt[4]{125 : \frac{1}{5}} = \sqrt[4]{125 \cdot 5} = \sqrt[4]{625} = 5;$

б) $\sqrt[4]{\frac{16}{0{,}0625}} = \sqrt[4]{16 : \frac{625}{10\,000}} = \sqrt[4]{16 : \frac{1}{16}} = \sqrt[4]{16 \cdot 16} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{16} = 2 \cdot 2 = 4;$

в) $\sqrt[3]{\frac{27}{\mathrm{0,125}}}$

г) $\sqrt[6]{\frac{16}{\mathrm{0,25}}}$

Найти значение числового выражения:

а) $\sqrt[4]{\frac{125}{0{,}2}} = \sqrt[4]{125 : \frac{2}{10}} = \sqrt[4]{125 : \frac{1}{5}} = \sqrt[4]{125 \cdot 5} = \sqrt[4]{625} = 5;$

Ответ: 5.

б) $\sqrt[4]{\frac{16}{0{,}0625}} = \sqrt[4]{16 : \frac{625}{10\,000}} = \sqrt[4]{16 : \frac{1}{16}} = \sqrt[4]{16 \cdot 16} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{16} = 2 \cdot 2 = 4;$

Ответ: 4.

в) $\sqrt[3]{\frac{27}{\mathrm{0,125}}}=\sqrt[3]{27:\frac{125}{1000}}=\sqrt[3]{27:\frac{1}{8}}=\sqrt[3]{27\cdot 8}=\sqrt[3]{27}\cdot \sqrt[3]{8}=3\cdot 2=6;$

Ответ: 6.

г) $\sqrt[6]{\frac{16}{\mathrm{0,25}}}=\sqrt[6]{16:\frac{25}{100}}=\sqrt[6]{16:\frac{1}{4}}=\sqrt[6]{16\cdot 4}=\sqrt[6]{64}=2;$

Ответ: 2.

а) $\sqrt[4]{\dfrac{125}{0{,}2}}$

Шаг 1: Преобразуем десятичную дробь
$0{,}2 = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5}$

Шаг 2: Деление на дробь
$\dfrac{125}{\dfrac{1}{5}} = 125 \cdot 5 = 625$

Шаг 3: Извлечение корня
$\sqrt[4]{625} = \sqrt[4]{5^4} = 5$

Ответ: 5

б) $\sqrt[4]{\dfrac{16}{0{,}0625}}$

Шаг 1: Преобразуем десятичную дробь
$0{,}0625 = \dfrac{625}{10\,000} = \dfrac{1}{16}$

Шаг 2: Деление на дробь
$\dfrac{16}{\dfrac{1}{16}} = 16 \cdot 16 = 256$

Шаг 3: Извлечение корня
$\sqrt[4]{256} = \sqrt[4]{2^8} = 2^2 = 4$
или
$\sqrt[4]{16 \cdot 16} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{16} = 2 \cdot 2 = 4$

Ответ: 4

в) $\sqrt[3]{\dfrac{27}{0{,}125}}$

Шаг 1: Преобразуем десятичную дробь
$0{,}125 = \dfrac{125}{1000} = \dfrac{1}{8}$

Шаг 2: Деление на дробь
$\dfrac{27}{\dfrac{1}{8}} = 27 \cdot 8 = 216$

Шаг 3: Извлечение корня
$\sqrt[3]{216} = \sqrt[3]{6^3} = 6$
или
$\sqrt[3]{27 \cdot 8} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{8} = 3 \cdot 2 = 6$

Ответ: 6

г) $\sqrt[6]{\dfrac{16}{0{,}25}}$

Шаг 1: Преобразуем десятичную дробь
$0{,}25 = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$

Шаг 2: Деление на дробь
$\dfrac{16}{\dfrac{1}{4}} = 16 \cdot 4 = 64$

Шаг 3: Извлечение корня
$\sqrt[6]{64} = \sqrt[6]{2^6} = 2$

Ответ: 2