ГДЗ 10-11 Класс Номер 35.7 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите:

а) $\sqrt[4]{4}\cdot \sqrt[4]{4}$

б) $\sqrt[3]{135}\cdot \sqrt[3]{25}$

в) $\sqrt{20}\cdot \sqrt{5}$

г) $\sqrt[5]{16}\cdot \sqrt[5]{486}$

Вычислить значение:

а) $\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{4 \cdot 4} = \sqrt[4]{16} = 2$;

Ответ: 2.

б) $\sqrt[3]{135} \cdot \sqrt[3]{25} = \sqrt[3]{135 \cdot 25} = \sqrt[3]{27 \cdot 5 \cdot 25} = \sqrt[3]{27 \cdot 125} = 3 \cdot 5 = 15$;

Ответ: 15.

в) $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10$;

Ответ: 10.

г) $\sqrt[5]{16} \cdot \sqrt[5]{486} = \sqrt[5]{16 \cdot 486} = \sqrt[5]{16 \cdot 2 \cdot 243} = \sqrt[5]{32 \cdot 243} = 2 \cdot 3 = 6$;

Ответ: 6.

а) $\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[4]{4}$

Шаг 1: Применим свойство корней:

$$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$$

Здесь: $n = 4$, $a = 4$, $b = 4$

Шаг 2:

$$\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{4 \cdot 4} = \sqrt[4]{16}$$

Шаг 3:
$16 = 2^4$, следовательно:

$$\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$$

Ответ: 2

б) $\sqrt[3]{135} \cdot \sqrt[3]{25}$

Шаг 1: Используем то же свойство:

$$\sqrt[3]{135} \cdot \sqrt[3]{25} = \sqrt[3]{135 \cdot 25}$$

Шаг 2: Разложим множители:

• $135 = 27 \cdot 5$
• $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$

$$135 \cdot 25 = (27 \cdot 5) \cdot 5^2 = 27 \cdot 125$$

Шаг 3:

$$\sqrt[3]{135 \cdot 25} = \sqrt[3]{27 \cdot 125}$$

Шаг 4: Извлекаем кубические корни:

• $\sqrt[3]{27} = 3$, так как $3^3 = 27$
• $\sqrt[3]{125} = 5$, так как $5^3 = 125$

$$\Rightarrow \sqrt[3]{27 \cdot 125} = 3 \cdot 5 = 15$$

Ответ: 15

в) $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5}$

Шаг 1: Применим свойство корней:

$$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$$ $$\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100}$$

Шаг 2:

$$\sqrt{100} = 10$$

Ответ: 10

г) $\sqrt[5]{16} \cdot \sqrt[5]{486}$

Шаг 1: Используем правило:

$$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$$ $$\sqrt[5]{16} \cdot \sqrt[5]{486} = \sqrt[5]{16 \cdot 486}$$

Шаг 2: Разложим множители:

• $16 = 2^4$
• $486 = 2 \cdot 243 = 2 \cdot 3^5$

$$16 \cdot 486 = 2^4 \cdot (2 \cdot 3^5) = 2^5 \cdot 3^5 = (2 \cdot 3)^5 = 6^5$$

Шаг 3:

$$\sqrt[5]{2^5 \cdot 3^5} = \sqrt[5]{(2 \cdot 3)^5} = \sqrt[5]{6^5} = 6$$

Ответ: 6

Итоговые ответы:

а) 2
б) 15
в) 10
г) 6