ГДЗ 10-11 Класс Номер 36.1 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Вынести множитель из-под знака корня:

а) $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$;
Ответ: $2\sqrt{5}$.

б) $\sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{3} = 7\sqrt{3}$;
Ответ: $7\sqrt{3}$.

в) $\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$;
Ответ: $6\sqrt{3}$.

г) $\sqrt{245} = \sqrt{49 \cdot 5} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{5} = 7\sqrt{5}$;
Ответ: $7\sqrt{5}$.

Задача а) $\sqrt{20}$

Шаг 1: Разложение подкоренного выражения

Исходное выражение:

$$\sqrt{20}$$

Разложим число 20 на множители:

$$20 = 4 \cdot 5$$

Таким образом:

$$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5}$$

Шаг 2: Применяем свойство корня

Мы можем разложить корень на два отдельных корня:

$$\sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5}$$

Шаг 3: Извлекаем корни

Теперь извлекаем корни из чисел:

$$\sqrt{4} = 2, \quad \sqrt{5} \text{ остаётся как есть.}$$

Таким образом:

$$\sqrt{20} = 2 \cdot \sqrt{5}$$

Ответ для а): $2\sqrt{5}$.

Задача б) $\sqrt{147}$

Шаг 1: Разложение подкоренного выражения

Исходное выражение:

$$\sqrt{147}$$

Разложим число 147 на множители:

$$147 = 49 \cdot 3$$

Таким образом:

$$\sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3}$$

Шаг 2: Применяем свойство корня

Теперь разделим корень на два отдельных корня:

$$\sqrt{49 \cdot 3} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{3}$$

Шаг 3: Извлекаем корни

Извлекаем корни:

$$\sqrt{49} = 7, \quad \sqrt{3} \text{ остаётся как есть.}$$

Таким образом:

$$\sqrt{147} = 7 \cdot \sqrt{3}$$

Ответ для б): $7\sqrt{3}$.

Задача в) $\sqrt{108}$

Шаг 1: Разложение подкоренного выражения

Исходное выражение:

$$\sqrt{108}$$

Разложим число 108 на множители:

$$108 = 36 \cdot 3$$

Таким образом:

$$\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3}$$

Шаг 2: Применяем свойство корня

Теперь разделим корень на два отдельных корня:

$$\sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3}$$

Шаг 3: Извлекаем корни

Извлекаем корни:

$$\sqrt{36} = 6, \quad \sqrt{3} \text{ остаётся как есть.}$$

Таким образом:

$$\sqrt{108} = 6 \cdot \sqrt{3}$$

Ответ для в): $6\sqrt{3}$.

Задача г) $\sqrt{245}$

Шаг 1: Разложение подкоренного выражения

Исходное выражение:

$$\sqrt{245}$$

Разложим число 245 на множители:

$$245 = 49 \cdot 5$$

Таким образом:

$$\sqrt{245} = \sqrt{49 \cdot 5}$$

Шаг 2: Применяем свойство корня

Теперь разделим корень на два отдельных корня:

$$\sqrt{49 \cdot 5} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{5}$$

Шаг 3: Извлекаем корни

Извлекаем корни:

$$\sqrt{49} = 7, \quad \sqrt{5} \text{ остаётся как есть.}$$

Таким образом:

$$\sqrt{245} = 7 \cdot \sqrt{5}$$

Ответ для г): $7\sqrt{5}$.

Итоговые ответы:

а) $2\sqrt{5}$

б) $7\sqrt{3}$

в) $6\sqrt{3}$

г) $7\sqrt{5}$