ГДЗ Мордкович 10-11 Класс Алгебра И Начала Математического Анализа Задачник 📕 — Все Части

Алгебра

10-11 класс задачник алгебра и начала математического анализа Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Учебник А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа» давно стал классикой среди пособий для старшеклассников. Его популярность объясняется не только качественным содержанием, но и структурированным подходом к изучению сложных тем алгебры и математического анализа. Этот задачник является неотъемлемой частью учебного процесса для подготовки к экзаменам, включая ЕГЭ.

ГДЗ 10-11 Класс Номер 36.15 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) $(a - b) : (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

б) $(k + l) : (\sqrt[3]{k} + \sqrt[3]{l})$

в) $(m - n) : (\sqrt[3]{m} - \sqrt[3]{n})$

г) $(x - 4 y) : (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})$

Краткий ответ:

Выполнить действия:

а) $(a - b) : (\sqrt{a} - \sqrt{b}) = \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ ;

б) $(k + l) : (\sqrt[3]{k} + \sqrt[3]{l}) = \frac{(\sqrt[3]{k} + \sqrt[3]{l}) (\sqrt[3]{k^{2}} - \sqrt[3]{k l} + \sqrt[3]{l^{2}})}{\sqrt[3]{k} + \sqrt[3]{l}} = \sqrt[3]{k^{2}} - \sqrt[3]{k l} + \sqrt[3]{l^{2}}$ ;

в) $(m - n) : (\sqrt[3]{m} - \sqrt[3]{n}) = \frac{(\sqrt[3]{m} - \sqrt[3]{n}) (\sqrt[3]{m^{2}} + \sqrt[3]{m n} + \sqrt[3]{n^{2}})}{\sqrt[3]{m} - \sqrt[3]{n}} =$

$= \sqrt[3]{m^{2}} + \sqrt[3]{m n} + \sqrt[3]{n^{2}}$ ;

г) $(x - 4 y) : (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}) = \frac{(\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}} = \sqrt{x} - 2 \sqrt{y}$

Подробный ответ:

а) $(a - b) : (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Исходное выражение:

$(a - b) : (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Это выражение деления, в котором числитель — это $(a - b)$ , а знаменатель — $(\sqrt{a} - \sqrt{b})$ .

Цель: Упростить выражение, используя подходящее правило.

Применяем умножение на сопряжённое выражение:
Для того, чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на сопряжённое выражение $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ . Это делается для того, чтобы в знаменателе появился разность квадратов:

$\frac{(a - b)}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})}$

После этого, числитель будет равен произведению $(a - b)$ на $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ , а знаменатель превратится в разность квадратов.

Выполняем умножение в числителе и знаменателе:

Числитель: $(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})$
Здесь в числителе будет выражение $(a - b)$ , умноженное на $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ , однако это не нужно раскрывать, так как мы не используем его для дальнейших упрощений.
Знаменатель: $(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b}) = a - b$
Здесь используется формула разности квадратов $(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$ .

Получаем окончательное выражение:

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}$

Так как $(a - b)$ сокращается в числителе и знаменателе, остаётся:

$\sqrt{a} + \sqrt{b}$

Ответ:

$\sqrt{a} + \sqrt{b}$

б) $(k + l) : (\sqrt[3]{k} + \sqrt[3]{l})$

Исходное выражение:

$(k + l) : (\sqrt[3]{k} + \sqrt[3]{l})$

Это выражение деления, где числитель — это $k + l$ , а знаменатель — $\sqrt[3]{k} + \sqrt[3]{l}$ .

Цель: Упростить выражение, используя подходящее правило.

Применяем умножение на сопряжённое выражение:
Для кубических корней мы используем сопряжённое выражение, которое для кубических корней имеет вид $\sqrt[3]{k^{2}} - \sqrt[3]{k l} + \sqrt[3]{l^{2}}$ . Умножив и числитель, и знаменатель на это выражение, мы получим:

$\frac{(k + l)}{(\sqrt[3]{k} + \sqrt[3]{l})} \cdot \frac{(\sqrt[3]{k^{2}} - \sqrt[3]{k l} + \sqrt[3]{l^{2}})}{(\sqrt[3]{k^{2}} - \sqrt[3]{k l} + \sqrt[3]{l^{2}})}$

Таким образом, числитель будет равен произведению $(k + l)$ на $(\sqrt[3]{k^{2}} - \sqrt[3]{k l} + \sqrt[3]{l^{2}})$ , а знаменатель превратится в разность кубов.

Выполняем умножение в числителе и знаменателе:

Числитель: $(k + l) (\sqrt[3]{k^{2}} - \sqrt[3]{k l} + \sqrt[3]{l^{2}})$
Это выражение мы оставляем как есть, так как оно уже является простым для дальнейшего упрощения.
Знаменатель: $(\sqrt[3]{k} + \sqrt[3]{l}) (\sqrt[3]{k^{2}} - \sqrt[3]{k l} + \sqrt[3]{l^{2}}) = k + l$
Это стандартная формула для разности кубов:
$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) = x^{3} + y^{3}$
В данном случае $\sqrt[3]{k^{3}} + \sqrt[3]{l^{3}} = k + l$ .

Получаем окончательное выражение:

$\frac{(k + l) (\sqrt[3]{k^{2}} - \sqrt[3]{k l} + \sqrt[3]{l^{2}})}{k + l}$

Так как $k + l$ сокращается в числителе и знаменателе, остаётся:

$\sqrt[3]{k^{2}} - \sqrt[3]{k l} + \sqrt[3]{l^{2}}$

Ответ:

$\sqrt[3]{k^{2}} - \sqrt[3]{k l} + \sqrt[3]{l^{2}}$

в) $(m - n) : (\sqrt[3]{m} - \sqrt[3]{n})$

Исходное выражение:

$(m - n) : (\sqrt[3]{m} - \sqrt[3]{n})$

Это выражение деления, где числитель — это $m - n$ , а знаменатель — $\sqrt[3]{m} - \sqrt[3]{n}$ .

Цель: Упростить выражение, используя подходящее правило.

Применяем умножение на сопряжённое выражение:
Для кубических корней умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $(\sqrt[3]{m^{2}} + \sqrt[3]{m n} + \sqrt[3]{n^{2}})$ . Тогда получаем:

$\frac{(m - n)}{(\sqrt[3]{m} - \sqrt[3]{n})} \cdot \frac{(\sqrt[3]{m^{2}} + \sqrt[3]{m n} + \sqrt[3]{n^{2}})}{(\sqrt[3]{m^{2}} + \sqrt[3]{m n} + \sqrt[3]{n^{2}})}$

После этого числитель будет равен произведению $(m - n)$ на $(\sqrt[3]{m^{2}} + \sqrt[3]{m n} + \sqrt[3]{n^{2}})$ , а знаменатель станет разностью кубов.

Выполняем умножение в числителе и знаменателе:

Числитель: $(m - n) (\sqrt[3]{m^{2}} + \sqrt[3]{m n} + \sqrt[3]{n^{2}})$
Это выражение оставляем как есть, так как оно уже простое для дальнейших вычислений.
Знаменатель: $(\sqrt[3]{m} - \sqrt[3]{n}) (\sqrt[3]{m^{2}} + \sqrt[3]{m n} + \sqrt[3]{n^{2}}) = m - n$
Это стандартная формула для разности кубов:
$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) = x^{3} - y^{3}$
В данном случае $\sqrt[3]{m^{3}} - \sqrt[3]{n^{3}} = m - n$ .

Получаем окончательное выражение:

$\frac{(m - n) (\sqrt[3]{m^{2}} + \sqrt[3]{m n} + \sqrt[3]{n^{2}})}{m - n}$

Так как $m - n$ сокращается в числителе и знаменателе, остаётся:

$\sqrt[3]{m^{2}} + \sqrt[3]{m n} + \sqrt[3]{n^{2}}$

Ответ:

$\sqrt[3]{m^{2}} + \sqrt[3]{m n} + \sqrt[3]{n^{2}}$

г) $(x - 4 y) : (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})$

Исходное выражение:

$(x - 4 y) : (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})$

Это выражение деления, где числитель — это $x - 4 y$ , а знаменатель — $\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}$ .

Цель: Упростить выражение, используя подходящее правило.

Применяем умножение на сопряжённое выражение:
Для квадратных корней умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $(\sqrt{x} - 2 \sqrt{y})$ . Тогда получаем:

$\frac{(x - 4 y)}{(\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})} \cdot \frac{(\sqrt{x} - 2 \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - 2 \sqrt{y})}$

Числитель будет равен произведению $(x - 4 y)$ на $(\sqrt{x} - 2 \sqrt{y})$ , а знаменатель станет разностью квадратов.

Выполняем умножение в числителе и знаменателе:

Числитель: $(x - 4 y) (\sqrt{x} - 2 \sqrt{y})$
Мы оставляем это выражение как есть для упрощения.
Знаменатель: $(\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}) = x - 4 y$
Здесь используется формула разности квадратов:
$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Получаем окончательное выражение:

$\frac{(x - 4 y) (\sqrt{x} - 2 \sqrt{y})}{x - 4 y}$

Сокращаем $x - 4 y$ в числителе и знаменателе, остаётся:

$\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}$

Ответ:

$\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}$

Оцени решение