ГДЗ 10-11 Класс Номер 37.12 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите:

а) $4^{-\frac{1}{2}}$

б) $8^{-\frac{1}{3}}$

в) ${32}^{-\frac{1}{5}}$

г) ${16}^{-\frac{1}{4}}$

Вычислить значение:

а) $4^{-\frac{1}{2}} = (2^2)^{-\frac{1}{2}} = 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0,5$;
Ответ: 0,5.

б) $8^{-\frac{1}{3}} = (2^3)^{-\frac{1}{3}} = 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0,5$;
Ответ: 0,5.

в) $32^{-\frac{1}{5}} = (2^5)^{-\frac{1}{5}} = 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0,5$;
Ответ: 0,5.

г) $16^{-\frac{1}{4}} = (2^4)^{-\frac{1}{4}} = 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0,5$;
Ответ: 0,5.

а) $4^{-\frac{1}{2}}$

Исходное выражение:

$$4^{-\frac{1}{2}}$$

Представим 4 как степень числа 2:

$$4 = 2^2$$

Подставим это в исходное выражение:

$$(2^2)^{-\frac{1}{2}}$$

Используем правило возведения степени в степень:

$$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

Применяем это правило:

$$(2^2)^{-\frac{1}{2}} = 2^{2 \cdot (-\frac{1}{2})} = 2^{-1}$$

Вычисляем степень числа 2:

$$2^{-1} = \frac{1}{2}$$

Итак, значение выражения:

$$4^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} = 0,5$$

Ответ: $0,5$.

б) $8^{-\frac{1}{3}}$

Исходное выражение:

$$8^{-\frac{1}{3}}$$

Представим 8 как степень числа 2:

$$8 = 2^3$$

Подставим это в исходное выражение:

$$(2^3)^{-\frac{1}{3}}$$

Используем правило возведения степени в степень:

$$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

Применяем это правило:

$$(2^3)^{-\frac{1}{3}} = 2^{3 \cdot (-\frac{1}{3})} = 2^{-1}$$

Вычисляем степень числа 2:

$$2^{-1} = \frac{1}{2}$$

Итак, значение выражения:

$$8^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{2} = 0,5$$

Ответ: $0,5$.

в) $32^{-\frac{1}{5}}$

Исходное выражение:

$$32^{-\frac{1}{5}}$$

Представим 32 как степень числа 2:

$$32 = 2^5$$

Подставим это в исходное выражение:

$$(2^5)^{-\frac{1}{5}}$$

Используем правило возведения степени в степень:

$$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

Применяем это правило:

$$(2^5)^{-\frac{1}{5}} = 2^{5 \cdot (-\frac{1}{5})} = 2^{-1}$$

Вычисляем степень числа 2:

$$2^{-1} = \frac{1}{2}$$

Итак, значение выражения:

$$32^{-\frac{1}{5}} = \frac{1}{2} = 0,5$$

Ответ: $0,5$.

г) $16^{-\frac{1}{4}}$

Исходное выражение:

$$16^{-\frac{1}{4}}$$

Представим 16 как степень числа 2:

$$16 = 2^4$$

Подставим это в исходное выражение:

$$(2^4)^{-\frac{1}{4}}$$

Используем правило возведения степени в степень:

$$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

Применяем это правило:

$$(2^4)^{-\frac{1}{4}} = 2^{4 \cdot (-\frac{1}{4})} = 2^{-1}$$

Вычисляем степень числа 2:

$$2^{-1} = \frac{1}{2}$$

Итак, значение выражения:

$$16^{-\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0,5$$

Ответ: $0,5$.