ГДЗ 10-11 Класс Номер 37.34 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Упростить выражение:

а)

$${({(c^{-\frac{3}{7}}\cdot y^{-0,4})}^3\cdot c^{\frac{3}{7}}\cdot y^{0,2})}^{-1}={(c^{-\frac{9}{7}}\cdot y^{-1,2}\cdot c^{\frac{3}{7}}\cdot y^{0,2})}^{-1}=$$

$$\left(\left(c^{-\frac{3}{7}} \cdot y^{-0,4}\right)^3 \cdot c^{\frac{3}{7}} \cdot y^{0,2}\right)^{-1} = \left(c^{-\frac{9}{7}} \cdot y^{-1,2} \cdot c^{\frac{3}{7}} \cdot y^{0,2}\right)^{-1} =$$ $$= \left(c^{-\frac{6}{7}} \cdot y^{-1}\right)^{-1} = \left(c^{-\frac{6}{7}}\right)^{-1} \cdot (y^{-1})^{-1} = c^{\frac{6}{7}} \cdot y^1 = y \sqrt[7]{c^6};$$

Ответ: $y \sqrt[7]{c^6}$.

б)

$${(p^{-1}\cdot q^{\frac{5}{4}}\cdot {(p^{-\frac{2}{7}}\cdot q^{\frac{1}{14}})}^{3,5})}^{-1}={(p^{-1}\cdot q^{\frac{5}{4}}\cdot {(p^{-\frac{2}{7}}\cdot q^{\frac{1}{14}})}^{\frac{7}{2}})}^{-1}=$$

$$\left(p^{-1} \cdot q^{\frac{5}{4}} \cdot \left(p^{-\frac{2}{7}} \cdot q^{\frac{1}{14}}\right)^{3,5}\right)^{-1} = \left(p^{-1} \cdot q^{\frac{5}{4}} \cdot \left(p^{-\frac{2}{7}} \cdot q^{\frac{1}{14}}\right)^{\frac{7}{2}}\right)^{-1} =$$ $$={(p^{-1}\cdot q^{\frac{5}{4}}\cdot p^{-1}\cdot q^{\frac{1}{4}})}^{-1}={(p^{-2}\cdot q^{\frac{6}{4}})}^{-1}={(p^{-2}\cdot q^{\frac{3}{2}})}^{-1}=$$

$$= \left(p^{-1} \cdot q^{\frac{5}{4}} \cdot p^{-1} \cdot q^{\frac{1}{4}}\right)^{-1} = \left(p^{-2} \cdot q^{\frac{6}{4}}\right)^{-1} = \left(p^{-2} \cdot q^{\frac{3}{2}}\right)^{-1} =$$ $$= (p^{-2})^{-1} \cdot \left(q^{\frac{3}{2}}\right)^{-1} = p^2 \cdot q^{-\frac{3}{2}} = p^2 \cdot \frac{1}{q^{\frac{3}{2}}} = \frac{p^2}{\sqrt{q^3}};$$

Ответ: $\frac{p^2}{\sqrt{q^3}}$.

а) Упростить выражение:

$$\left(\left(c^{-\frac{3}{7}} \cdot y^{-0{,}4}\right)^3 \cdot c^{\frac{3}{7}} \cdot y^{0{,}2}\right)^{-1}$$

Шаг 1: Преобразуем скобки с возведением в степень

Возводим произведение в степень 3:

$$\left(c^{-\frac{3}{7}} \cdot y^{-0{,}4}\right)^3 = c^{-\frac{3}{7} \cdot 3} \cdot y^{-0{,}4 \cdot 3} = c^{-\frac{9}{7}} \cdot y^{-1{,}2}$$

Шаг 2: Умножаем на оставшиеся множители

Подставим:

$$c^{-\frac{9}{7}} \cdot y^{-1{,}2} \cdot c^{\frac{3}{7}} \cdot y^{0{,}2}$$

Соберём степени одинаковых оснований:

• Для $c$: $-\frac{9}{7} + \frac{3}{7} = -\frac{6}{7}$
• Для $y$: $-1{,}2 + 0{,}2 = -1$

Итак:

$$c^{-\frac{6}{7}} \cdot y^{-1}$$

Шаг 3: Возводим всё выражение в степень $-1$

$$\left(c^{-\frac{6}{7}} \cdot y^{-1}\right)^{-1} = \left(c^{-\frac{6}{7}}\right)^{-1} \cdot \left(y^{-1}\right)^{-1}$$

Меняем знаки у показателей степени:

$$= c^{\frac{6}{7}} \cdot y^1 = y \cdot \sqrt[7]{c^6}$$

Ответ:

$$\boxed{y \sqrt[7]{c^6}}$$

б) Упростить выражение:

$$\left(p^{-1} \cdot q^{\frac{5}{4}} \cdot \left(p^{-\frac{2}{7}} \cdot q^{\frac{1}{14}}\right)^{3{,}5}\right)^{-1}$$

Шаг 1: Преобразуем десятичную степень

Заменим десятичную дробь:

$$3{,}5 = \frac{7}{2}$$

Шаг 2: Возводим скобку в степень

$$\left(p^{-\frac{2}{7}} \cdot q^{\frac{1}{14}}\right)^{\frac{7}{2}} = p^{-\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2}} \cdot q^{\frac{1}{14} \cdot \frac{7}{2}} = p^{-1} \cdot q^{\frac{1}{4}}$$

Шаг 3: Подставляем в выражение

$$\left(p^{-1} \cdot q^{\frac{5}{4}} \cdot p^{-1} \cdot q^{\frac{1}{4}}\right)^{-1}$$

Соберём степени:

• Для $p$: $-1 + (-1) = -2$
• Для $q$: $\frac{5}{4} + \frac{1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

Получаем:

$$\left(p^{-2} \cdot q^{\frac{3}{2}}\right)^{-1}$$

Шаг 4: Инвертируем знак у степени

$$(p^{-2})^{-1} \cdot \left(q^{\frac{3}{2}}\right)^{-1} = p^2 \cdot q^{-\frac{3}{2}}$$

Шаг 5: Записываем окончательный вид

$$q^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{q^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{q^3}}$$

Итак:

$$p^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{q^3}} = \frac{p^2}{\sqrt{q^3}}$$

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \frac{p^2}{\sqrt{q^3}}}}$$