ГДЗ 10-11 Класс Номер 37.4 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) $\sqrt[5]{b^4}$

б) $\sqrt[3]{a^2}$

в) $\sqrt[11]{c^2}$

г) $\sqrt[5]{a}$

Представить заданное выражение в виде степени с рациональным показателем:

а) $\sqrt[5]{b^4} = b^{\frac{4}{5}} = b^{0.8}$;
Ответ: $b^{0.8}$.

б) $\sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}}$;
Ответ: $a^{\frac{2}{3}}$.

в) $\sqrt[11]{c^2} = c^{\frac{2}{11}}$;
Ответ: $c^{\frac{2}{11}}$.

г) $\sqrt[5]{a} = a^{\frac{1}{5}} = a^{0.2}$;
Ответ: $a^{0.2}$.

Для представления корня в виде степени с рациональным показателем используется следующее правило:

$$\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$$

где $n$ — степень корня, а $x$ — подкоренное выражение.

а) $\sqrt[5]{b^4} = b^{\frac{4}{5}} = b^{0.8}$

Решение:

Задано выражение $\sqrt[5]{b^4}$, что означает пятый корень из $b^4$.

Применяем правило для извлечения корня, представляем его как степень с рациональным показателем:

$$\sqrt[5]{b^4} = (b^4)^{\frac{1}{5}}.$$

Теперь применим свойство степеней: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получаем:

$$(b^4)^{\frac{1}{5}} = b^{4 \cdot \frac{1}{5}} = b^{\frac{4}{5}}.$$

Переводим рациональный показатель в десятичную форму:

$$b^{\frac{4}{5}} = b^{0.8}.$$

Таким образом, выражение $\sqrt[5]{b^4}$ в виде степени с рациональным показателем равно:

$$b^{0.8}.$$

Ответ: $b^{0.8}$.

б) $\sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}}$

Решение:

Задано выражение $\sqrt[3]{a^2}$, что означает извлечение кубического корня из $a^2$.

Применяем правило для извлечения корня, представляем его как степень с рациональным показателем:

$$\sqrt[3]{a^2} = (a^2)^{\frac{1}{3}}.$$

Теперь применим свойство степеней:

$$(a^2)^{\frac{1}{3}} = a^{2 \cdot \frac{1}{3}} = a^{\frac{2}{3}}.$$

Таким образом, выражение $\sqrt[3]{a^2}$ в виде степени с рациональным показателем равно:

$$a^{\frac{2}{3}}.$$

Ответ: $a^{\frac{2}{3}}$.

в) $\sqrt[11]{c^2} = c^{\frac{2}{11}}$

Решение:

Задано выражение $\sqrt[11]{c^2}$, что означает извлечение одиннадцатого корня из $c^2$.

Применяем правило для извлечения корня, представляем его как степень с рациональным показателем:

$$\sqrt[11]{c^2} = (c^2)^{\frac{1}{11}}.$$

Теперь применим свойство степеней:

$$(c^2)^{\frac{1}{11}} = c^{2 \cdot \frac{1}{11}} = c^{\frac{2}{11}}.$$

Таким образом, выражение $\sqrt[11]{c^2}$ в виде степени с рациональным показателем равно:

$$c^{\frac{2}{11}}.$$

Ответ: $c^{\frac{2}{11}}$.

г) $\sqrt[5]{a} = a^{\frac{1}{5}} = a^{0.2}$

Решение:

Задано выражение $\sqrt[5]{a}$, что означает извлечение пятого корня из $a$.

Применяем правило для извлечения корня, представляем его как степень с рациональным показателем:

$$\sqrt[5]{a} = a^{\frac{1}{5}}.$$

Переводим рациональный показатель в десятичную форму:

$$a^{\frac{1}{5}} = a^{0.2}.$$

Таким образом, выражение $\sqrt[5]{a}$ в виде степени с рациональным показателем равно:

$$a^{0.2}.$$

Ответ: $a^{0.2}$.