ГДЗ 10-11 Класс Номер 37.9 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) $\frac{6^{-4}\cdot 6^{-9}}{6^{-12}}$

б) $\frac{7^{-7}\cdot 7^{-8}}{7^{-13}}$

Вычислить значение:

а) $\frac{6^{-4} \cdot 6^{-9}}{6^{-12}} = \frac{6^{-13}}{6^{-12}} = \frac{6^{12}}{6^{13}} = \frac{1}{6}$;

Ответ: $\frac{1}{6}$.

б) $\frac{7^{-7} \cdot 7^{-8}}{7^{-13}} = \frac{7^{-1}}{7^{-13}} = \frac{7^{13}}{7^{15}} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}$;

Ответ: $\frac{1}{49}$.

а) $\frac{6^{-4} \cdot 6^{-9}}{6^{-12}} = \frac{6^{-13}}{6^{-12}} = \frac{6^{12}}{6^{13}} = \frac{1}{6}$

Шаг 1. Произведение степеней с одинаковыми основаниями.

• У нас есть произведение $6^{-4} \cdot 6^{-9}$. Для произведения степеней с одинаковыми основаниями используем правило:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}.$$

Таким образом:

$$6^{-4} \cdot 6^{-9} = 6^{-4 + (-9)} = 6^{-13}.$$

Шаг 2. Деление степеней с одинаковыми основаниями.

• Теперь у нас есть выражение $\frac{6^{-13}}{6^{-12}}$. Для деления степеней с одинаковыми основаниями используем правило:

$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}.$$

Подставляем в это правило:

$$\frac{6^{-13}}{6^{-12}} = 6^{-13 — (-12)} = 6^{-13 + 12} = 6^{-1}.$$

Шаг 3. Преобразуем отрицательную степень.

• Мы пришли к выражению $6^{-1}$, что эквивалентно:

$$6^{-1} = \frac{1}{6}.$$

Ответ: $\frac{1}{6}$.

б) $\frac{7^{-7} \cdot 7^{-8}}{7^{-13}} = \frac{7^{-1}}{7^{-13}} = \frac{7^{13}}{7^{15}} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}$

Шаг 1. Произведение степеней с одинаковыми основаниями.

• У нас есть произведение $7^{-7} \cdot 7^{-8}$. Для произведения степеней с одинаковыми основаниями используем правило:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}.$$

Таким образом:

$$7^{-7} \cdot 7^{-8} = 7^{-7 + (-8)} = 7^{-15}.$$

Шаг 2. Деление степеней с одинаковыми основаниями.

• Теперь у нас есть выражение $\frac{7^{-15}}{7^{-13}}$. Для деления степеней с одинаковыми основаниями используем правило:

$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}.$$

Подставляем в это правило:

$$\frac{7^{-15}}{7^{-13}} = 7^{-15 — (-13)} = 7^{-15 + 13} = 7^{-2}.$$

Шаг 3. Преобразуем отрицательную степень.

• Мы пришли к выражению $7^{-2}$, что эквивалентно:

$$7^{-2} = \frac{1}{7^2}.$$

Шаг 4. Вычисляем значение.

• $7^2 = 49$, следовательно:

$$\frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}.$$

Ответ: $\frac{1}{49}$.

Ответы:

а) $\frac{1}{6}$

б) $\frac{1}{49}$