ГДЗ 10-11 Класс Номер 38.4 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Известно, что $f(x) = x^{\frac{5}{2}}$, вычислить:

а) $f(4) = 4^{\frac{5}{2}} = (2^2)^{\frac{5}{2}} = 2^5 = 32$;
Ответ: 32.

б) $f\left(\frac{1}{9}\right) = \left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{5}{2}} = \left(\frac{1}{3^2}\right)^{\frac{5}{2}} = \frac{1}{3^5} = \frac{1}{243}$;
Ответ: $\frac{1}{243}$.

в) $f(0) = 0^{\frac{5}{2}} = 0$;
Ответ: 0.

г) $f(0,01) = 0,01^{\frac{5}{2}} = (10^{-2})^{\frac{5}{2}} = 10^{-5} = 0,00001$;
Ответ: 0,00001.

Известно, что

$$f(x) = x^{\frac{5}{2}}$$

Нужно вычислить значения функции $f(x)$ при различных $x$.

а) Вычислить $f(4)$

Подставим $x = 4$ в выражение функции:

$$f(4) = 4^{\frac{5}{2}}$$

Разложим число 4 как $2^2$:

$$4 = 2^2 \quad \Rightarrow \quad 4^{\frac{5}{2}} = (2^2)^{\frac{5}{2}}$$

Используем свойство степени:

$$(a^m)^n = a^{m \cdot n} \quad \Rightarrow \quad (2^2)^{\frac{5}{2}} = 2^{2 \cdot \frac{5}{2}} = 2^5$$

Вычислим:

$$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$$

Ответ:

$$f(4) = 32$$

б) Вычислить $f\left(\frac{1}{9}\right)$

Подставим:

$$f\left(\frac{1}{9}\right) = \left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{5}{2}}$$

Разложим 9 как $3^2$:

$$\frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} \quad \Rightarrow \quad \left( \frac{1}{3^2} \right)^{\frac{5}{2}}$$

Снова используем правило:

$$(a^m)^n = a^{m \cdot n} \quad \Rightarrow \quad \left( \frac{1}{3^2} \right)^{\frac{5}{2}} = \frac{1}{3^{2 \cdot \frac{5}{2}}} = \frac{1}{3^5}$$

Вычислим:

$$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$$

Ответ:

$$f\left(\frac{1}{9}\right) = \frac{1}{243}$$

в) Вычислить $f(0)$

Подставим:

$$f(0) = 0^{\frac{5}{2}}$$

Так как любая положительная степень от нуля — это ноль:

$$0^{\frac{5}{2}} = 0$$

Ответ:

$$f(0) = 0$$

г) Вычислить $f(0{,}01)$

Подставим:

$$f(0{,}01) = 0{,}01^{\frac{5}{2}}$$

Запишем 0,01 как степень десяти:

$$0{,}01 = 10^{-2} \quad \Rightarrow \quad f(0{,}01) = (10^{-2})^{\frac{5}{2}}$$

Используем правило:

$$(10^{-2})^{\frac{5}{2}} = 10^{-2 \cdot \frac{5}{2}} = 10^{-5}$$

В десятичной форме:

$$10^{-5} = 0{,}00001$$

Ответ:

$$f(\mathrm{0,01})=\mathrm{0,00001}$$