ГДЗ 10-11 Класс Номер 39.3 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Определить, какое из чисел, $5^{x_1}$ или $5^{x_2}$, больше, если:
(Функция вида $y = a^x$, где $a > 1$, монотонно возрастает):

а) $x_1 = \frac{2}{3},\ x_2 = \frac{4}{5}$;
$x_1 — x_2 = \frac{2}{3} — \frac{4}{5} = \frac{10}{15} — \frac{12}{15} = -\frac{2}{15} < 0$;
$x_1 < x_2$;
Ответ: $5^{x_1} < 5^{x_2}$.

б) $x_1 = -\frac{7}{3},\ x_2 = -\frac{6}{5}$;
$x_1 — x_2 = -\frac{7}{3} + \frac{6}{5} = -\frac{35}{15} + \frac{18}{15} = -\frac{17}{15} < 0$;
$x_1 < x_2$;
Ответ: $5^{x_1} < 5^{x_2}$.

в) $x_1 = \frac{3}{5},\ x_2 = \frac{4}{7}$;
$x_1 — x_2 = \frac{3}{5} — \frac{4}{7} = \frac{21}{35} — \frac{20}{35} = \frac{1}{35} > 0$;
$x_1 > x_2$;
Ответ: $5^{x_1} > 5^{x_2}$.

г) $x_1 = -\frac{3}{8},\ x_2 = -\frac{11}{9}$;
$x_1 — x_2 = -\frac{3}{8} + \frac{11}{9} = -\frac{27}{72} + \frac{88}{72} = \frac{61}{72} > 0$;
$x_1 > x_2$;
Ответ: $5^{x_1} > 5^{x_2}$.

Определить, какое из чисел, $5^{x_1}$ или $5^{x_2}$, больше, если:
(Функция $y = a^x$, где $a > 1$, монотонно возрастает. Это значит: чем больше показатель степени $x$, тем больше значение функции.)

а) $x_1 = \frac{2}{3},\ x_2 = \frac{4}{5}$

Шаг 1. Сравним показатели $x_1$ и $x_2$:
Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{2}{3} = \frac{10}{15},\quad \frac{4}{5} = \frac{12}{15}$$

Шаг 2. Вычислим разность:

$$x_1 — x_2 = \frac{10}{15} — \frac{12}{15} = -\frac{2}{15}$$

Шаг 3. Сделаем вывод:

$$x_1 < x_2 \Rightarrow 5^{x_1} < 5^{x_2} \quad \text{(так как функция возрастает)}$$

Ответ:

$$\boxed{5^{x_1} < 5^{x_2}}$$

б) $x_1 = -\frac{7}{3},\ x_2 = -\frac{6}{5}$

Шаг 1. Приведём дроби к общему знаменателю:

$$-\frac{7}{3} = -\frac{35}{15},\quad -\frac{6}{5} = -\frac{18}{15}$$

Шаг 2. Вычислим разность:

$$x_1 — x_2 = -\frac{35}{15} + \frac{18}{15} = -\frac{17}{15}$$

Шаг 3. Вывод:

$$x_1 < x_2 \Rightarrow 5^{x_1} < 5^{x_2}$$

Ответ:

$$\boxed{5^{x_1} < 5^{x_2}}$$

в) $x_1 = \frac{3}{5},\ x_2 = \frac{4}{7}$

Шаг 1. Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{3}{5} = \frac{21}{35},\quad \frac{4}{7} = \frac{20}{35}$$

Шаг 2. Найдём разность:

$$x_1 — x_2 = \frac{21}{35} — \frac{20}{35} = \frac{1}{35}$$

Шаг 3. Вывод:

$$x_1 > x_2 \Rightarrow 5^{x_1} > 5^{x_2}$$

Ответ:

$$\boxed{5^{x_1} > 5^{x_2}}$$

г) $x_1 = -\frac{3}{8},\ x_2 = -\frac{11}{9}$

Шаг 1. Приведём к общему знаменателю:
Наименьший общий знаменатель: $72$

$$-\frac{3}{8} = -\frac{27}{72},\quad -\frac{11}{9} = -\frac{88}{72}$$

Шаг 2. Найдём разность:

$$x_1 — x_2 = -\frac{27}{72} + \frac{88}{72} = \frac{61}{72}$$

Шаг 3. Вывод:

$$x_1 > x_2 \Rightarrow 5^{x_1} > 5^{x_2}$$

Ответ:

$$\boxed{5^{x_1} > 5^{x_2}}$$