ГДЗ Мордкович 10-11 Класс Алгебра И Начала Математического Анализа Задачник 📕 — Все Части

ГДЗ 10-11 Класс Номер 39.39 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович - Подробные Ответы

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

10 класс

Класс

Предмет

ГДЗ Мордкович 7, 8, 9, 10, 11 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Учебник А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа» давно стал классикой среди пособий для старшеклассников. Его популярность объясняется не только качественным содержанием, но и структурированным подходом к изучению сложных тем алгебры и математического анализа. Этот задачник является неотъемлемой частью учебного процесса для подготовки к экзаменам, включая ЕГЭ.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ 10-11 Класс Номер 39.39 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Решите графически уравнение:

а) $3^x = 4 — x$ ;

б) $\left( \frac{1}{2} \right)^x = x + 3$ ;

в) $5^x = 6 — x$ ;

г) $\left( \frac{1}{7} \right)^x = x + 8$

Краткий ответ

Решить графически уравнение:

а) $3^x = 4 — x$ ;
$y = 3^x$ — показательная функция:

$x$	0	1	2
$y$	1	3	9

$y = 4 — x$ — уравнение прямой:

$x$	0	4
$y$	4	0

Графики функций:

Ответ: $x = 1$ .

б) $\left( \frac{1}{2} \right)^x = x + 3$ ;
$y = \left( \frac{1}{2} \right)^x$ — показательная функция:

$x$	-3	-1	0
$y$	8	2	1

$y = x + 3$ — уравнение прямой:

$x$	-3	0
$y$	0	3

Графики функций:

Ответ: $x = -1$ .

в) $5^x = 6 — x$ ;
$y = 5^x$ — показательная функция:

$x$	0	1	2
$y$	1	5	25

$y = 6 — x$ — уравнение прямой:

$x$	0	6
$y$	6	0

Графики функций:

Ответ: $x = 1$ .

г) $\left( \frac{1}{7} \right)^x = x + 8$ ;
$y = \left( \frac{1}{7} \right)^x$ — показательная функция:

$x$	-2	-1	0
$y$	49	7	1

$y = x + 8$ — уравнение прямой:

$x$	-2	0
$y$	6	8

Графики функций:

Ответ: $x = -1$ .

Подробный ответ

а) $3^x = 4 — x$

Шаг 1. Преобразуем уравнение в систему двух функций:

Уравнение $3^x = 4 — x$ означает, что графики двух функций пересекаются:

$y_1 = 3^x$
$y_2 = 4 — x$

Шаг 2. Построим таблицы значений для обеих функций

Функция $y = 3^x$ :

$x$	0	1	2
$y$	$3^0 = 1$	$3^1 = 3$	$3^2 = 9$

Функция показательная, возрастает, график проходит через точку (0;1).

Функция $y = 4 — x$ :

$x$	0	4
$y$	$4 — 0 = 4$	$4 — 4 = 0$

Прямая с угловым коэффициентом -1, убывает, пересекает ось $y$ в точке (0;4), ось $x$ — в точке (4;0).

Шаг 3. Найдём точку пересечения графиков

Из таблиц видно:

$y = 3^1 = 3$
$y = 4 — 1 = 3$

Обе функции дают значение 3 при $x = 1$ , значит:

Точка пересечения: $(1; 3)$

Ответ: $x = 1$

б) $\left( \frac{1}{2} \right)^x = x + 3$

Шаг 1. Функции:

$y_1 = \left( \frac{1}{2} \right)^x$
$y_2 = x + 3$

Шаг 2. Таблицы значений

Функция $y = \left( \frac{1}{2} \right)^x$ :

$x$	-3	-1	0
$y$	$2^3 = 8$	$2^1 = 2$	$1$

(так как $\left( \frac{1}{2} \right)^{-x} = 2^x$ )

Функция $y = x + 3$ :

$x$	-3	0
$y$	0	3

Шаг 3. Найдём точку пересечения

Подставим $x = -1$ :

$y_1 = \left( \frac{1}{2} \right)^{-1} = 2$
$y_2 = -1 + 3 = 2$

Совпали! Значит:

Точка пересечения: $(-1; 2)$

Ответ: $x = -1$

в) $5^x = 6 — x$

Шаг 1. Функции:

$y_1 = 5^x$
$y_2 = 6 — x$

Шаг 2. Таблицы значений

Функция $y = 5^x$ :

$x$	0	1	2
$y$	1	5	25

Функция $y = 6 — x$ :

$x$	0	6
$y$	6	0

Шаг 3. Подбор значения

Подставим $x = 1$ :

$y_1 = 5^1 = 5$
$y_2 = 6 — 1 = 5$

Точка пересечения: $(1; 5)$

Ответ: $x = 1$

г) $\left( \frac{1}{7} \right)^x = x + 8$

Шаг 1. Функции:

$y_1 = \left( \frac{1}{7} \right)^x$
$y_2 = x + 8$

Шаг 2. Таблицы значений

Функция $y = \left( \frac{1}{7} \right)^x$ :

$x$	-2	-1	0
$y$	$7^2 = 49$	$7^1 = 7$	1

(опять же, $\left( \frac{1}{7} \right)^{-x} = 7^x$ )

Функция $y = x + 8$ :

$x$	-2	0
$y$	6	8

Шаг 3. Подбор точки пересечения

Подставим $x = -1$ :

$y_1 = \left( \frac{1}{7} \right)^{-1} = 7$
$y_2 = -1 + 8 = 7$

Точка пересечения: $(-1; 7)$

Ответ: $x = - 1$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.9 / 5

Комментарии

Добавить комментарий Отменить ответ

Другие предметы

Алгебра

7-10 класс

7 10 10