ГДЗ 10-11 Класс Номер 39.4 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) $2^{5,3}\cdot 2^{-0,3}$

б) $7^{\frac{1}{2}}\cdot 7^{3,5}$

в) $3^{6,8}\cdot 3^{-5,8}$

г) ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{3,7}\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^{-0,7}$

Найти значение выражения:

а) $2^{5,3} \cdot 2^{-0,3} = 2^5 = 32$;
Ответ: 32.

б) $7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{3,5} = 7^{-0,5} \cdot 7^{3,5} = 7^3 = 343$;
Ответ: 343.

в) $3^{6,8} \cdot 3^{-5,8} = 3^1 = 3$;
Ответ: 3.

г) $\left( \frac{3}{4} \right)^{3,7} \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^{-0,7} = \left( \frac{3}{4} \right)^3 = \frac{3^3}{4^3} = \frac{27}{64}$;
Ответ: $\frac{27}{64}$.

а) $2^{5,3} \cdot 2^{-0,3}$

Шаг 1: Используем правило:
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

Применим к выражению:
$2^{5,3} \cdot 2^{-0,3} = 2^{5,3 + (-0,3)} = 2^{5,0}$

Шаг 2:
$2^{5,0} = 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$

Ответ: 32

б) $$$7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{3,5}$

Шаг 1: Преобразуем смешанное число:
$3,5 = 3 + 0,5 = 3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

Таким образом, выражение:
$7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{7}{2}}$

Шаг 2: Используем правило:
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$7^{-0,5} \cdot 7^{3,5}$

$7^{-0,5} \cdot 7^{3,5} = 7^{3,5 — 0,5} = 7^{3,0} = 7^3$

Шаг 4:
$7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$

Ответ: 343

в) ${\mathrm{}}^{}$$3^{6,8} \cdot 3^{-5,8}$

Шаг 1: Используем правило:
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

Применим:
$3^{6,8} \cdot 3^{-5,8} = 3^{6,8 — 5,8} = 3^{1,0} = 3^1$

Шаг 2:
$3^1 = 3$

Ответ: 3

г)$\left( \frac{3}{4} \right)^{3,7} \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^{-0,7}$

Шаг 1: Используем правило:
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

Применим:
$\left( \frac{3}{4} \right)^{3,7} \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^{-0,7} = \left( \frac{3}{4} \right)^{3,7 — 0,7} = \left( \frac{3}{4} \right)^3$

Шаг 2:
Вычислим степень:

$$\left( \frac{3}{4} \right)^3 = \frac{3^3}{4^3} = \frac{27}{64}$$

Ответ: $\frac{27}{64}$