ГДЗ 10-11 Класс Номер 39.5 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) $4^{3,5}:4^3$

б) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-6,3}:{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2,3}$

в) $8^{\frac{7}{3}}:8^2$

г) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{2,4}:{\left(\frac{2}{3}\right)}^{-0,6}$

Найти значение выражения:

а) $4^{3,5} : 4^3 = 4^{0,5} = 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$;
Ответ: 2.

б) $\left(\frac{1}{2}\right)^{-6,3} : \left(\frac{1}{2}\right)^{-2,3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} = 2^4 = 16$;
Ответ: 16.

в) $8^{\frac{2}{3}} : 8^2 = 8^{\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}} : 8^2 = 8^{\frac{7}{3}} : 8^2 = 8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2$;
Ответ: 2.

г) $\left(\frac{2}{3}\right)^{2,4} : \left(\frac{2}{3}\right)^{-0,6} = \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$;
Ответ: $\frac{8}{27}$.

а) ${\mathrm{}}^{}$$4^{3,5} : 4^3$

Шаг 1: Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

$$a^m : a^n = a^{m — n}$$

Применим это правило:

$$4^{3,5} : 4^3 = 4^{3,5 — 3} = 4^{0,5}$$

Шаг 2: Преобразуем десятичную степень в дробную:

$$4^{0,5} = 4^{\frac{1}{2}}$$

Шаг 3: Степень с показателем $\frac{1}{2}$ означает извлечение квадратного корня:

$$4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$$

Ответ: 2

б)

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{-6,3} : \left(\frac{1}{2}\right)^{-2,3}$$

Шаг 1: Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

$$a^m : a^n = a^{m — n}$$

Применим:

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{-6,3} : \left(\frac{1}{2}\right)^{-2,3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-6,3 — (-2,3)} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-6,3 + 2,3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4}$$

Шаг 2: Степень с отрицательным показателем означает переворот дроби и смену знака степени:

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{-4} = \left(\frac{2}{1}\right)^4 = 2^4$$

Шаг 3:

$$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$$

Ответ: 16

в)

$$8^{\frac{2}{3}} : 8^2$$

Шаг 1: Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

$$a^m : a^n = a^{m — n}$$

Применим:

$$8^{\frac{2}{3}} : 8^2 = 8^{\frac{2}{3} — 2}$$

Шаг 2: Преобразуем вычитание:

$$\frac{2}{3} — 2 = \frac{2}{3} — \frac{6}{3} = -\frac{4}{3}$$$$8^{\frac{2}{3}} : 8^2 = 8^{\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}} : 8^2 = 8^{\frac{7}{3}} : 8^2 = 8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2$$

Шаг 3:

$$8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8}$$

Шаг 4:

$$\sqrt[3]{8} = 2$$

Ответ: 2

г)

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{2,4} : \left(\frac{2}{3}\right)^{-0,6}$$

Шаг 1: Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

$$a^m : a^n = a^{m — n}$$

Применим:

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{2,4 — (-0,6)} = \left(\frac{2}{3}\right)^{2,4 + 0,6} = \left(\frac{2}{3}\right)^3$$

Шаг 2: Возводим дробь в степень:

$$\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$$

Ответ: $\frac{8}{27}$