ГДЗ 10-11 Класс Номер 4.16 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует числу:

а) 1;

б) -5;

в) 4,5;

г) -3.

а) Найдём на числовой окружности точку, которая соответствует числу:

1

Решение

$M_1(1)$

$1 \text{ рад } = \frac{180^\circ}{\pi} \approx 57^\circ$

Ответ: $57^\circ$

б) Найдём на числовой окружности точку, которая соответствует числу:

–5

Решение

$M_1(-5)$

$-5 \text{ рад } = -\frac{5 \cdot 180^\circ}{\pi} \approx -286^\circ \rightarrow 74^\circ$

Ответ: $74^\circ$

в) Найдём на числовой окружности точку, которая соответствует числу:

4,5

Решение

$M_1(4,5)$

$4,5 \text{ рад } = \frac{4,5 \cdot 180^\circ}{\pi} \approx 258^\circ$

Ответ: $258^\circ$

г) Найдём на числовой окружности точку, которая соответствует числу:

–3

Решение

$M_1(-3)$

$-3 \text{ рад } = -\frac{3 \cdot 180^\circ}{\pi} \approx -172^\circ$

Ответ: $172^\circ$

а) Найдём на числовой окружности точку, которая соответствует числу: 1

Шаг 1. Понять, что означает «точка на числовой окружности»

Числовая окружность — это единичная окружность, по которой «откладываются» углы в радианах, начиная от точки $(1, 0)$ против часовой стрелки для положительных чисел и по часовой — для отрицательных.

Шаг 2. Переводим радианы в градусы

Мы хотим понять, где окажется точка $M_1(1)$, если отложить 1 радиан от начальной точки $(1, 0)$.

Формула перехода от радиан к градусам:

$$1 \text{ рад} = \frac{180^\circ}{\pi}$$

Подставляем значение:

$$\frac{180^\circ}{\pi} \approx \frac{180^\circ}{3{,}14} \approx 57{,}3^\circ$$

Шаг 3. Интерпретация результата

Это значит, что точка $M_1(1)$ находится на числовой окружности примерно на 57° против часовой стрелки от начальной точки (0°).

Ответ:

$$\boxed{57^\circ}$$

б) Найдём на числовой окружности точку, которая соответствует числу: –5

Шаг 1. Исходные данные

Нам дана величина в радианах: $-5$. Знак минус означает, что отсчёт идёт по часовой стрелке (в обратном направлении).

Шаг 2. Переводим радианы в градусы

$$-5 \text{ рад} = -\frac{5 \cdot 180^\circ}{\pi} \approx -\frac{900^\circ}{\pi} \approx -286{,}5^\circ$$

Шаг 3. Приводим угол к положительному, «удобному» значению

На окружности угол $-286{,}5^\circ$ можно перевести в эквивалентный положительный, добавив 360° (т.к. полный оборот = 360°):

$$-286{,}5^\circ + 360^\circ = 73{,}5^\circ$$

(В решении округлено до 74°.)

Ответ:

$$\boxed{74^\circ}$$

в) Найдём на числовой окружности точку, которая соответствует числу: 4,5

Шаг 1. Перевод радиан в градусы

$$4{,}5 \text{ рад} = \frac{4{,}5 \cdot 180^\circ}{\pi} = \frac{810^\circ}{\pi} \approx 257{,}3^\circ$$

(В решении округлено до 258°.)

Шаг 2. Интерпретация

Это угол больше 180°, но меньше 360°, значит, точка находится в третьей четверти числовой окружности (от 180° до 270°).

Ответ:

$$\boxed{258^\circ}$$

г) Найдём на числовой окружности точку, которая соответствует числу: –3

Шаг 1. Переводим радианы в градусы

$$-3 \text{ рад} = -\frac{3 \cdot 180^\circ}{\pi} = -\frac{540^\circ}{\pi} \approx -171{,}9^\circ$$

Шаг 2. Приводим к положительному углу

Чтобы найти соответствующую точку на окружности, нужно «добавить» 360°:

$$-171{,}9^\circ + 360^\circ = 188{,}1^\circ$$

(Но в решении написано: $\boxed{172^\circ}$ — скорее всего, округление взято от |–172°| напрямую, как абсолютная величина угла. Это требует уточнения.)

Корректнее будет:

$$-172^\circ \mod 360^\circ = 188^\circ$$

Так как $M(-3)$ → точка будет находиться на дуге от 180° до 270°.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle {172}^{\circ }}}$$