ГДЗ 10-11 Класс Номер 42.15 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Найдите область определения функции:

а) $y = \log_6(4x — 1)$

б) $y = \log_{\frac{1}{9}}(7 — 2x)$

в) $y = \log_9(8x + 9)$

г) $y={\log }_{\mathrm{0,3}}(2-3x)$

Найти область определения функции:

а) $y = \log_6(4x — 1)$

Выражение имеет смысл при:

$4x — 1 > 0$

$4x > 1$

$x > 0{,}25$

Ответ: $D(y) = (0{,}25; +\infty)$

б) $y = \log_{\frac{1}{9}}(7 — 2x)$

Выражение имеет смысл при:

$7 — 2x > 0$

$2x < 7$

$x < 3{,}5$

Ответ: $D(y) = (-\infty; 3{,}5)$

в) $y = \log_9(8x + 9)$

Выражение имеет смысл при:

$8x + 9 > 0$

$8x > -9$

$x > -1\frac{1}{8}$

Ответ: $D(y) = \left(-1\frac{1}{8}; +\infty\right)$

г) $y = \log_{0{,}3}(2 — 3x)$

Выражение имеет смысл при:

$2 — 3x > 0$

$3x < 2$

$x < \frac{2}{3}$

Ответ: $D(y) = \left(-\infty; \frac{2}{3}\right)$

а) $y = \log_6(4x — 1)$

Шаг 1. Условие существования логарифма

Логарифм определён только при положительном аргументе, то есть:

$$4x — 1 > 0$$

Шаг 2. Решение неравенства

$$4x > 1 \\ x > \frac{1}{4}$$

Шаг 3. Запись области определения

$$D(y) = \left( \frac{1}{4}; +\infty \right)$$

Ответ:

$$D(y) = (0{,}25; +\infty)$$

б) $y = \log_{\frac{1}{9}}(7 — 2x)$

Шаг 1. Условие существования логарифма

$$7 — 2x > 0$$

Шаг 2. Решение неравенства

$$-2x > -7 \quad \text{(делим на -2, меняем знак неравенства)} \\ x < \frac{7}{2}$$

Шаг 3. Запись области определения

$$D(y) = (-\infty; 3{,}5)$$

Ответ:

$$D(y) = (-\infty; 3{,}5)$$

в) $y = \log_9(8x + 9)$

Шаг 1. Условие существования логарифма

$$8x + 9 > 0$$

Шаг 2. Решение неравенства

$$8x > -9 \\ x > -\frac{9}{8}$$

Шаг 3. Представим в виде смешанного числа

$$x > -1\frac{1}{8}$$

Шаг 4. Запись области определения

$$D(y) = \left(-1\frac{1}{8}; +\infty\right)$$

Ответ:

$$D(y) = \left(-1\frac{1}{8}; +\infty\right)$$

г) $y = \log_{0{,}3}(2 — 3x)$

Шаг 1. Условие существования логарифма

$$2 — 3x > 0$$

Шаг 2. Решение неравенства

$$-3x > -2 \quad \text{(делим на -3, меняем знак)} \\ x < \frac{2}{3}$$

Шаг 3. Запись области определения

$$D(y) = \left( -\infty; \frac{2}{3} \right)$$

Ответ:

$$D(y) = \left( -\infty; \frac{2}{3} \right)$$

ИТОГОВЫЕ ОТВЕТЫ:

а) $D(y) = (0{,}25;\ +\infty)$
б) $D(y) = (-\infty;\ 3{,}5)$
в) $D(y) = \left(-1\frac{1}{8};\ +\infty\right)$
г) $D(y) = \left(-\infty;\ \frac{2}{3}\right)$