ГДЗ 10-11 Класс Номер 43.1 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Вычислить значение:

а)

$$\log_6 12 + \log_6 3 = \log_6(12 \cdot 3) = \log_6 36 = \log_6 6^2 = 2$$

Ответ: 2

б)

$$\lg 25 + \lg 4 = \lg(25 \cdot 4) = \lg 100 = \lg 10^2 = 2$$

Ответ: 2

в)

$$\log_{26} 2 + \log_{26} 13 = \log_{26}(2 \cdot 13) = \log_{26} 26 = 1$$

Ответ: 1

г)

$$\log_{12} 4 + \log_{12} 36 = \log_{12}(4 \cdot 36) = \log_{12} 144 = \log_{12} 12^2 = 2$$

Ответ: 2

а)

Вычислить:

$$\log_6 12 + \log_6 3$$

Шаг 1. Применим основное логарифмическое тождество:

$$\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$$

Шаг 2. Подставим значения:

$$\log_6 12 + \log_6 3 = \log_6(12 \cdot 3)$$

Шаг 3. Вычислим произведение:

$$12 \cdot 3 = 36$$ $$\log_6(12 \cdot 3) = \log_6 36$$

Шаг 4. Представим 36 как степень числа 6:

$$36 = 6^2$$ $$\log_6 36 = \log_6(6^2)$$

Шаг 5. Применим свойство логарифма:

$$\log_a (a^k) = k$$ $$\log_6(6^2) = 2$$

Ответ:

$$\boxed{2}$$

б)

Вычислить:

$$\lg 25 + \lg 4$$

Шаг 1. Применим тождество:

$$\lg b + \lg c = \lg(b \cdot c)$$ $$\lg 25 + \lg 4 = \lg(25 \cdot 4)$$

Шаг 2. Найдём произведение:

$$25 \cdot 4 = 100$$ $$\lg(25 \cdot 4) = \lg 100$$

Шаг 3. Представим 100 как степень 10:

$$100 = 10^2$$ $$\lg 100 = \lg(10^2)$$

Шаг 4. Используем свойство логарифма:

$$\lg(10^2) = 2$$

Ответ:

$$\boxed{2}$$

в)

Вычислить:

$$\log_{26} 2 + \log_{26} 13$$

Шаг 1. Применим тождество сложения логарифмов:

$$\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$$ $$\log_{26} 2 + \log_{26} 13 = \log_{26}(2 \cdot 13)$$

Шаг 2. Вычислим произведение:

$$2 \cdot 13 = 26$$ $$\log_{26} 26$$

Шаг 3. Применим свойство логарифма:

$$\log_a a = 1$$ $$\log_{26} 26 = 1$$

Ответ:

$$\boxed{1}$$

г)

Вычислить:

$$\log_{12} 4 + \log_{12} 36$$

Шаг 1. Сложим логарифмы с одинаковым основанием:

$$\log_{12} 4 + \log_{12} 36 = \log_{12}(4 \cdot 36)$$

Шаг 2. Вычислим произведение:

$$4 \cdot 36 = 144$$ $$\log_{12} 144$$

Шаг 3. Представим 144 как степень 12:

$$144 = 12^2$$ $$\log_{12}(12^2)$$

Шаг 4. Применим формулу логарифма степени:

$$\log_a (a^k) = k$$ $$\log_{12}(12^2) = 2$$

Ответ:

$$\boxed{2}$$

Итоговые ответы:

а) 2
б) 2
в) 1
г) 2