ГДЗ 10-11 Класс Номер 43.31 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Положительное число $b$ записано в стандартном виде $b = b_0 \cdot 10^n$, где $1 \leqslant b_0 < 10$ и $n$ — целое число. Найдите десятичный логарифм числа $b$:
а) $b = 9 \cdot 10^2$;
б) $b = 9 \cdot 10^{-8}$;
в) $b = 9 \cdot 10^4$;
г) $b = 9 \cdot 10^{-5}$.
(Для справок: $\lg 9 \approx 0{,}95$.)

Найти десятичный логарифм числа $b$:

а) $b=9\cdot {10}^2$;
$\lg b=\lg (9\cdot {10}^2)=\lg 9+\lg {10}^2=0,95+2=2,95$;
Ответ: 2,95.

б) $b=9\cdot {10}^{-3}$;
$\lg b=\lg (9\cdot {10}^{-3})=\lg 9+\lg {10}^{-3}=0,95-3=-2,05$;
Ответ: -2,05.

в) $b=9\cdot {10}^4$;
$\lg b=\lg (9\cdot {10}^4)=\lg 9+\lg {10}^4=0,95+4=4,95$;
Ответ: 4,95.

г) $b=9\cdot {10}^{-5}$;
$\lg b=\lg (9\cdot {10}^{-5})=\lg 9+\lg {10}^{-5}=0,95-5=-4,05$;
Ответ: -4,05.

а)

Найти:

$$\lg b,\text{если }b=9\cdot {10}^2$$

Шаг 1. Используем свойство логарифма произведения:

$$\lg (ab)=\lg a+\lg b$$

Применим:

$$\lg (9\cdot {10}^2)=\lg 9+\lg {10}^2$$

Шаг 2. Значения:

• $\lg 9\approx \mathrm{0,95}$
• $\lg {10}^2=2$ (так как $\lg {10}^n=n$)

Шаг 3. Сложим:

$$\lg b=\mathrm{0,95}+2=\mathrm{2,95}$$

Ответ: 2,95

б)

Найти:

$$\lg b,\text{если }b=9\cdot {10}^{-3}$$

Шаг 1. Применим свойство:

$$\lg (9\cdot {10}^{-3})=\lg 9+\lg {10}^{-3}$$

Шаг 2. Значения:

• $\lg 9\approx \mathrm{0,95}$
• $\lg {10}^{-3}=-3$

Шаг 3. Сложим:

$$\lg b=\mathrm{0,95}+(-3)=\mathrm{0,95}-3=-\mathrm{2,05}$$

Ответ:$\boxed{{\displaystyle }}$$\boxed{{\displaystyle -\mathrm{2,05}}}$

в)

Найти:

$$\lg b,\text{если }b=9\cdot {10}^4$$

Шаг 1. Применим:

$$\lg (9\cdot {10}^4)=\lg 9+\lg {10}^4$$

Шаг 2. Значения:

• $\lg 9\approx \mathrm{0,95}$
• $\lg {10}^4=4$

Шаг 3. Сложим:

$$\lg b=\mathrm{0,95}+4=\mathrm{4,95}$$

Ответ: 4,95

г)

Найти:

$$\lg b,\text{если }b=9\cdot {10}^{-5}$$

Шаг 1. Применим:

$$\lg (9\cdot {10}^{-5})=\lg 9+\lg {10}^{-5}$$

Шаг 2. Значения:

• $\lg 9\approx \mathrm{0,95}$
• $\lg {10}^{-5}=-5$

Шаг 3. Сложим:

$$\lg b=\mathrm{0,95}+(-5)=\mathrm{0,95}-5=-\mathrm{4,05}$$

Ответ:$\boxed{{\displaystyle }}$$\boxed{{\displaystyle -\mathrm{4,05}}}$