ГДЗ 10-11 Класс Номер 43.32 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Найдите десятичный логарифм числа:

а) lg50;

б) lg0,005;

в) lg5000;

г) lg0,00005.

(Для справок: lg5 = 0,7.)

Найти десятичный логарифм числа:

а) $\lg 50 = \lg(5 \cdot 10) = \lg 5 + \lg 10 = 0{,}7 + 1 = 1{,}7$;
Ответ: 1,7.

б) $\lg 0{,}005 = \lg(5 \cdot 10^{-3}) = \lg 5 + \lg 10^{-3} = 0{,}7 — 3 = -2{,}3$;
Ответ: –2,3.

в) $\lg 5000 = \lg(5 \cdot 10^3) = \lg 5 + \lg 10^3 = 0{,}7 + 3 = 3{,}7$;
Ответ: 3,7.

г) $\lg 0{,}00005 = \lg(5 \cdot 10^{-5}) = \lg 5 + \lg 10^{-5} = 0{,}7 — 5 = -4{,}3$;
Ответ: –4,3.

а)

Вычислить:

$$\lg 50$$

Шаг 1. Представим число 50 как произведение:

$$50 = 5 \cdot 10$$

Шаг 2. Используем свойство логарифмов:

$$\lg(ab) = \lg a + \lg b$$

Применим:

$$\lg(5 \cdot 10) = \lg 5 + \lg 10$$

Шаг 3. Подставим известные значения:

• $\lg 5 \approx 0{,}7$
• $\lg 10 = 1$

Шаг 4. Сложим:

$$0{,}7 + 1 = 1{,}7$$

Ответ: 1,7

б)

Вычислить:

$$\lg 0{,}005$$

Шаг 1. Представим число в виде произведения:

$$0{,}005 = 5 \cdot 10^{-3}$$

Шаг 2. Используем:

$$\lg(5 \cdot 10^{-3}) = \lg 5 + \lg 10^{-3}$$

Шаг 3. Подставим:

• $\lg 5 \approx 0{,}7$
• $\lg 10^{-3} = -3$

Шаг 4. Сложим:

$$0{,}7 + (-3) = 0{,}7 — 3 = -2{,}3$$

Ответ: $$$\boxed{-2{,}3}$

в)

Вычислить:

$$\lg 5000$$

Шаг 1. Представим как произведение:

$$5000 = 5 \cdot 10^3$$

Шаг 2. Используем:

$$\lg(5 \cdot 10^3) = \lg 5 + \lg 10^3$$

Шаг 3. Подставим:

• $\lg 5 \approx 0{,}7$
• $\lg 10^3 = 3$

Шаг 4. Сложим:

$$0{,}7 + 3 = 3{,}7$$

Ответ: 3,7

г)

Вычислить:

$$\lg 0{,}00005$$

Шаг 1. Представим число как:

$$0{,}00005 = 5 \cdot 10^{-5}$$

Шаг 2. Используем:

$$\lg(5 \cdot 10^{-5}) = \lg 5 + \lg 10^{-5}$$

Шаг 3. Подставим значения:

• $\lg 5 \approx 0{,}7$
• $\lg 10^{-5} = -5$

Шаг 4. Сложим:

$$0{,}7 + (-5) = 0{,}7 — 5 = -4{,}3$$

Ответ:$\boxed{{\displaystyle }}$$\boxed{-4{,}3}$