ГДЗ 10-11 Класс Номер 43.6 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) Известно, что ${\log }_{3}2=c$. Найдите ${\log }_{3}8$.

б) Известно, что ${\log }_{\mathrm{0,5}}3=a$. Найдите ${\log }_{\mathrm{0,5}}81$.

Найти значение выражения, если известно:

а)

$$\log_3 2 = c;$$ $$\log_3 8 = \log_3 2^3 = 3 \log_3 2 = 3c;$$

Ответ: $3c$.

б)

$$\log_{0{,}5} 3 = a;$$ $$\log_{0{,}5} 81 = \log_{0{,}5} 3^4 = 4 \log_{0{,}5} 3 = 4a;$$

Ответ: $4a$.

Найти значение выражения, если известно:

а) Дано:
$\log_3 2 = c$

Найти:
$\log_3 8$

Шаг 1. Представим число 8 в виде степени двойки:
$8 = 2^3$

Шаг 2. Запишем логарифм:
$\log_3 8 = \log_3 (2^3)$

Шаг 3. Применим формулу логарифма степени:
$\log_b (a^n) = n \cdot \log_b a$

$\log_3 (2^3) = 3 \cdot \log_3 2$

Шаг 4. Подставим известное значение:
$\log_3 2 = c$

$\log_3 8 = 3 \cdot c = 3c$

Ответ: $3c$

б) Дано:
$\log_{0{,}5} 3 = a$

Найти:
$\log_{0{,}5} 81$

Шаг 1. Представим 81 как степень числа 3:
$81 = 3^4$

Шаг 2. Запишем логарифм:
$\log_{0{,}5} 81 = \log_{0{,}5} (3^4)$

Шаг 3. Применим формулу логарифма степени:
$\log_b (a^n) = n \cdot \log_b a$

$\log_{0{,}5} (3^4) = 4 \cdot \log_{0{,}5} 3$

Шаг 4. Подставим известное значение:
$\log_{0{,}5} 3 = a$

$\log_{0{,}5} 81 = 4 \cdot a = 4a$

Ответ: $4a$