ГДЗ 10-11 Класс Номер 43.7 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

a) Известно, что $\log_5 2 = a$. Найдите ${\log }_{5}10$.

б) Известно, что $\log_6 4 = m$. Найдите ${\log }_{6}24$.

Найти значение выражения, если известно:

а)

$${\log }_{5}2=a;$$

$$\log_5 2 = a;$$ $$\log_5 10 = \log_5 (2 \cdot 5) = \log_5 2 + \log_5 5 = a + 1;$$

Ответ: $a + 1$.

б)

$${\log }_{6}4=m;$$

$$\log_6 4 = m;$$ $$\log_6 24 = \log_6 (4 \cdot 6) = \log_6 4 + \log_6 6 = m + 1;$$

Ответ: $m + 1$.

Найти значение выражения, если известно:

а) Дано:
$\log_5 2 = a$
Найти:
$\log_5 10$

Шаг 1. Представим число 10 как произведение $2 \cdot 5$:
$10 = 2 \cdot 5$

Шаг 2. Запишем логарифм:
$\log_5 10 = \log_5 (2 \cdot 5)$

Шаг 3. Применим свойство логарифма произведения:
$\log_b(x \cdot y) = \log_b x + \log_b y$

$\log_5 (2 \cdot 5) = \log_5 2 + \log_5 5$

Шаг 4. Подставим известное значение:
$\log_5 2 = a$

Шаг 5. Знаем, что логарифм числа по своему основанию равен 1:
$\log_5 5 = 1$

Шаг 6. Подставим:
$\log_5 10 = a + 1$

Ответ: $a + 1$

б) Дано:
$\log_6 4 = m$
Найти:
$\log_6 24$

Шаг 1. Представим число 24 как произведение $4 \cdot 6$:
$24 = 4 \cdot 6$

Шаг 2. Запишем логарифм:
$\log_6 24 = \log_6 (4 \cdot 6)$

Шаг 3. Применим свойство логарифма произведения:
$\log_b(x \cdot y) = \log_b x + \log_b y$

$\log_6 (4 \cdot 6) = \log_6 4 + \log_6 6$

Шаг 4. Подставим известное значение:
$\log_6 4 = m$

Шаг 5. Логарифм числа по своему основанию:
$\log_6 6 = 1$

Шаг 6. Подставим:
$\log_6 24 = m + 1$

Ответ: $m + 1$