ГДЗ 10-11 Класс Номер 43.8 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) Известно, что ${\log }_{6}42=b$. Найдите ${\log }_{6}7$.

б) Известно, что ${\log }_{7}35=n$. Найдите ${\log }_{7}5$.

Найти значение выражения, если известно:

а)

$${\log }_{6}42=b;$$

$$\log_6 42 = b;$$ $$\log_6 7 = \log_6 \dfrac{42}{6} = \log_6 42 — \log_6 6 = b — 1;$$

Ответ: $b — 1$.

б)

$${\log }_{7}35=n;$$

$$\log_7 35 = n;$$ $$\log_7 5 = \log_7 \dfrac{35}{7} = \log_7 35 — \log_7 7 = n — 1;$$

Ответ: $n — 1$.

а) Дано:
$\log_6 42 = b$

Найти:
$\log_6 7$

Шаг 1. Заметим, что число 42 делится на 6:
$42 = 6 \cdot 7 \Rightarrow 7 = \dfrac{42}{6}$

Шаг 2. Выразим логарифм 7 через логарифмы 42 и 6:
$\log_6 7 = \log_6 \left( \dfrac{42}{6} \right)$

Шаг 3. Применим формулу логарифма частного:
$\log_b \left( \dfrac{x}{y} \right) = \log_b x — \log_b y$

$\log_6 \left( \dfrac{42}{6} \right) = \log_6 42 — \log_6 6$

Шаг 4. Подставим известное значение:
$\log_6 42 = b$

Шаг 5. Знаем, что логарифм основания по самому себе равен 1:
$\log_6 6 = 1$

Шаг 6. Подставим в выражение:
$\log_6 7 = b — 1$

Ответ: $b — 1$

б) Дано:
$\log_7 35 = n$

Найти:
$\log_7 5$

Шаг 1. Заметим, что $35 = 7 \cdot 5 \Rightarrow 5 = \dfrac{35}{7}$

Шаг 2. Выразим логарифм 5 через логарифмы 35 и 7:
$\log_7 5 = \log_7 \left( \dfrac{35}{7} \right)$

Шаг 3. Применим формулу логарифма частного:
$\log_b \left( \dfrac{x}{y} \right) = \log_b x — \log_b y$

$\log_7 \left( \dfrac{35}{7} \right) = \log_7 35 — \log_7 7$

Шаг 4. Подставим известное значение:
$\log_7 35 = n$

Шаг 5. Знаем, что $\log_7 7 = 1$

Шаг 6. Подставим в выражение:
$\log_7 5 = n — 1$

Ответ: $n — 1$