ГДЗ 10-11 Класс Номер 52.1 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Двузначное число составляют из цифр 0, 1, 3, 4, 5, 6, 9 (повторения цифр допустимы).

а) Сколько всего можно составить чисел?

б) Сколько всего можно составить чисел, больших 50?

в) Сколько всего можно составить нечётных чисел?

Двузначное число составляют из цифр: 0, 1, 3, 4, 5, 6, 9;

а) Общее число таких чисел:
A = {1; 3; 4; 5; 6; 9} = 6;
B = {0; 1; 3; 4; 5; 6; 9} = 7;
P = AB = 6 ⋅ 7 = 42;
Ответ: 42.

б) Общее число таких чисел, больших 50:
A = {5; 6; 9} = 3;
B = {0; 1; 3; 4; 5; 6; 9} = 7;
C = {50} = 1;
P = AB − C = 3 ⋅ 7 − 1 = 20;
Ответ: 20.

в) Общее число таких нечетных чисел:
A = {1; 3; 4; 5; 6; 9} = 6;
B = {1; 3; 5; 9} = 4;
P = AB = 6 ⋅ 4 = 24;
Ответ: 24.

г) Общее число таких нечетных чисел, меньших 55:
A = {1; 3; 4; 5} = 4;
B = {1; 3; 5; 9} = 4;
C = {55; 59} = 2;
P = AB − C = 4 ⋅ 4 − 2 = 14;
Ответ: 14.

Двузначное число составляют из цифр: 0, 1, 3, 4, 5, 6, 9

а) Общее число таких двузначных чисел

Двузначное число имеет десятки и единицы.
Чтобы число было двузначным, первая цифра (в разряде десятков) не может быть 0.

Шаг 1. Выбор цифры для десятков:
Из всех предложенных цифр {0, 1, 3, 4, 5, 6, 9}, исключаем 0 — она не может стоять первой.
Остаются цифры: {1, 3, 4, 5, 6, 9} — всего 6 вариантов.
Обозначим это множество как:
A = {1; 3; 4; 5; 6; 9}, |A| = 6

Шаг 2. Выбор цифры для единиц:
Цифра в разряде единиц может быть любой из предложенных, включая 0.
Это: {0, 1, 3, 4, 5, 6, 9} — всего 7 вариантов.
Обозначим это множество как:
B = {0; 1; 3; 4; 5; 6; 9}, |B| = 7

Шаг 3. Перемножаем количества возможных вариантов:
Для каждого варианта десятков (6 вариантов) можно подобрать 7 вариантов единиц.
P = |A| × |B| = 6 × 7 = 42

Ответ: 42

б) Общее число таких чисел, больших 50

Двузначное число должно быть строго больше 50.

Шаг 1. Какие десятки возможны, чтобы число было больше 50?
Число больше 50 может начинаться с:

• 5 → тогда единицы должны быть > 0
• 6 → любое число с десятком 6 уже > 60
• 9 → любое число с десятком 9 уже > 90

Но 50 — исключаем, так как оно не больше 50, а равно 50.

Следовательно, возможны:

• десятки: 5, 6, 9
  (из предложенных цифр они входят в список доступных)

Обозначим:
A = {5; 6; 9}, |A| = 3

Шаг 2. Какие единицы допустимы?
С любым десятком из A, к нему можно добавить любую цифру из списка {0,1,3,4,5,6,9}, и число получится допустимым.

Но! При десятке 5 число 50 получится только с единицей 0.
Такое число не подходит, так как 50 не больше 50.
Значит, нам нужно исключить этот единственный случай.

Обозначим:
B = {0; 1; 3; 4; 5; 6; 9}, |B| = 7
Исключаем один случай: 50 → десяток 5 и единица 0

Всего вариантов: |A| × |B| = 3 × 7 = 21
Убираем 1 неподходящий случай:
P = 3 × 7 − 1 = 20

Ответ: 20

в) Общее число таких нечётных чисел

Нечётное число — это число, у которого последняя цифра (единицы) является нечётной.

Шаг 1. Какие цифры возможны для десятков?
Так как речь идёт про двузначные числа, цифра десятков не может быть 0.
Из множества {0, 1, 3, 4, 5, 6, 9} исключаем 0:
A = {1; 3; 4; 5; 6; 9}, |A| = 6

Шаг 2. Какие цифры подходят для единиц, чтобы число было нечётным?
Нечётные цифры из множества: {1, 3, 5, 9}
(все входят в исходное множество)

Обозначим:
B = {1; 3; 5; 9}, |B| = 4

Шаг 3. Перемножаем количества возможных вариантов:
P = |A| × |B| = 6 × 4 = 24

Ответ: 24

г) Общее число таких нечётных чисел, меньших 55

Число должно быть:

• двузначным
• нечётным (единицы: 1, 3, 5, 9)
• меньше 55

Шаг 1. Какие цифры возможны для десятков?
Нужно, чтобы десятки были такими, чтобы всё число получилось < 55.
Максимально возможный десяток: 5, но в этом случае единицы должны быть < 5
(например, 51, 53 — подойдут; 55 — не подойдёт)

Итак:

• Если десяток 1 → все числа < 20 — подходят
• 3 → < 40 — подходят
• 4 → < 50 — подходят
• 5 → только если единицы = 1 или 3 (так как 5 и 9 дадут ≥ 55)

Из исходных цифр:
A = {1; 3; 4; 5}, |A| = 4
(0 исключаем, потому что тогда число будет не двузначным, например 01)
(6 и 9 исключаем, потому что 60 и 90 больше 55)

Шаг 2. Единицы — нечётные цифры из множества: {1, 3, 5, 9},
то есть:
B = {1; 3; 5; 9}, |B| = 4

Шаг 3. Посчитаем общее количество таких комбинаций, не делая фильтрации:
4 десятка × 4 единицы = 4 × 4 = 16

Шаг 4. Исключим числа, которые не подходят по условию (нечётные, но ≥ 55)
Из этих 16 вариантов исключим те, которые:

• 55
• нечётные
  Проверим вручную:
• 55 → десяток 5, единица 5 → число нечётное, не подходит (так как не меньше 55)
• 59 → десяток 5, единица 9 → число нечётное, не подходит

То есть исключаем:
C = {55; 59}, |C| = 2

Шаг 5. Окончательный результат:
P = 4 × 4 − 2 = 14

Ответ: 14