ГДЗ 10-11 Класс Номер 8.4 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Переведите из радианной меры в градусную:

а) $\frac{5\pi }{8}$

б) $\frac{7\pi }{12}$

в) $\frac{11\pi }{12}$

г) $\frac{47\pi }{9}$

Перевести из радианной меры в градусную:

а) $\frac{5\pi}{8} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{5\pi}{8} \right)^{\circ} = \left( 45 \cdot \frac{5}{2} \right)^{\circ} = 112,5^{\circ} = 112^{\circ}30′$;

б) $\frac{7\pi}{12} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{7\pi}{12} \right)^{\circ} = (15 \cdot 7)^{\circ} = 105^{\circ}$;

в) $\frac{11\pi}{12} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{11\pi}{12} \right)^{\circ} = (15 \cdot 11)^{\circ} = 165^{\circ}$;

г) $\frac{47\pi}{9} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{47\pi}{9} \right)^{\circ} = (20 \cdot 47)^{\circ} = 940^{\circ}$

а) $\displaystyle \frac{5\pi}{8}$

Умножаем на коэффициент перевода:

$$\frac{5\pi}{8}\cdot\frac{180^\circ}{\pi} = \frac{5\cdot 180^\circ\cdot \pi}{8\cdot \pi}$$

Сокращаем $\pi$:

$$= \frac{5\cdot 180^\circ}{8}$$

Считаем числитель: $5\cdot 180=900$:

$$= \frac{900^\circ}{8}$$

Делим $900$ на $8$ по шагам:
$8\cdot 112 = 896$, остаток $900-896=4$.
Оставшиеся $4/8 = 0{,}5$.

$$= 112{,}5^\circ$$

Переводим дробную часть градусов в минуты (если нужно в градусах и минутах):
$0{,}5^\circ \times 60′ = 30′$.

$$\boxed{112{,}5^\circ = 112^\circ 30′}$$

б) $\displaystyle \frac{7\pi}{12}$

Умножаем на $\dfrac{180^\circ}{\pi}$ и сокращаем $\pi$:

$$\frac{7\pi}{12}\cdot\frac{180^\circ}{\pi} = \frac{7\cdot 180^\circ}{12}$$

Упрощаем $\dfrac{180}{12}$. Проверка: $12\cdot 15=180$, значит

$$= 7\cdot 15^\circ$$

Перемножаем: $15\cdot 7 = 105$ (проверка: $10\cdot 7=70$, $5\cdot 7=35$, $70+35=105$):

$$\boxed{105^\circ}$$

в) $\displaystyle \frac{11\pi}{12}$

Умножаем на $\dfrac{180^\circ}{\pi}$ и сокращаем $\pi$:

$$\frac{11\pi}{12}\cdot\frac{180^\circ}{\pi} = \frac{11\cdot 180^\circ}{12}$$

Как выше, $180/12=15$:

$$= 11\cdot 15^\circ$$

Перемножаем: $15\cdot 11=165$ (проверка: $15\cdot 10=150$, $+15=165$):

$$\boxed{165^\circ}$$

г) $\displaystyle \frac{47\pi}{9}$

Умножаем на $\dfrac{180^\circ}{\pi}$ и сокращаем $\pi$:

$$\frac{47\pi}{9}\cdot\frac{180^\circ}{\pi} = \frac{47\cdot 180^\circ}{9}$$

Упрощаем $180/9=20$ (проверка: $9\cdot 20=180$):

$$= 47\cdot 20^\circ$$

Перемножаем: $47\cdot 20=940$ (проверка: $20\cdot 40=800$, $20\cdot 7=140$, $800+140=940$):

$$\boxed{940^\circ}$$

Итоговые ответы:

а) $\dfrac{5\pi}{8} = 112{,}5^\circ = 112^\circ 30′$;

б) $\dfrac{7\pi}{12} = 105^\circ$;

в) $\dfrac{11\pi}{12} = 165^\circ$;

г) $\dfrac{47\pi}{9} = 940^\circ$.