ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.50 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Составьте разложение на простые множители числа:

а) 504;

б) 8281;

в) 108 000;

г) 12 321.

Разложить на простые множители числа:

а) Число 504:

$$\begin{array}{c|c} 504 & 2 \\ 252 & 2 \\ 126 & 2 \\ 63 & 3 \\ 21 & 3 \\ 7 & 7 \\ 1 & 1 \\ \end{array}$$

Ответ: $504 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$.

б) Число 8281:

$$\begin{array}{c|c} 8281 & 7 \\ 1183 & 7 \\ 169 & 13 \\ 13 & 13 \\ 1 & 1 \\ \end{array}$$

Ответ: $8281 = 7^2 \cdot 13^2$.

в) Число 108 000:

$$\begin{array}{c|c} 108000 & 2 \\ 54000 & 2 \\ 27000 & 2 \\ 13500 & 2 \\ 6750 & 2 \\ 3375 & 3 \\ 1125 & 3 \\ 375 & 3 \\ 125 & 5 \\ 25 & 5 \\ 5 & 5 \\ 1 & 1 \\ \end{array}$$

Ответ: $108000 = 2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^3$.

г) Число 12 321:

$$\begin{array}{c|c} 12321 & 3 \\ 4107 & 3 \\ 1369 & 37 \\ 37 & 37 \\ 1 & 1 \\ \end{array}$$

Ответ: $12321 = 3^2 \cdot 37^2$.

Для того чтобы разложить числа на простые множители, будем использовать метод деления чисел на простые числа до тех пор, пока не получим все простые множители.

а) Число 504

Шаг 1: Начнем деление на наименьшее простое число — 2.

504 делится на 2 (так как оно четное):

$$504 \div 2 = 252.$$

Шаг 2: Делаем то же самое для 252.

252 делится на 2 (так как оно четное):

$$252 \div 2 = 126.$$

Шаг 3: Делаем то же самое для 126.

126 делится на 2:

$$126 \div 2 = 63.$$

Шаг 4: Теперь 63 делится на 3.

63 делится на 3 (так как сумма цифр $6 + 3 = 9$, а 9 делится на 3):

$$63 \div 3 = 21.$$

Шаг 5: 21 делится на 3.

21 делится на 3:

$$21 \div 3 = 7.$$

Шаг 6: 7 — простое число.

7 не делится ни на одно число, кроме самого себя и 1. Следовательно, 7 — это последний простое число в разложении.

Шаг 7: Записываем разложение.

Мы делили число 504 следующим образом:

$$504 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7.$$

Сгруппировав одинаковые множители, получаем:

$$504 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7.$$

Ответ:

$$504 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7.$$

б) Число 8281

Шаг 1: Начнем деление на простые числа.

8281 не делится на 2 (так как оно нечетное). Пробуем делить на 7:

$$8281 \div 7 = 1183.$$

1183 делится на 7:

$$1183 \div 7 = 169.$$

Шаг 2: Разложим 169.

169 не делится на 2, 3, 5, 7, и так далее, но оно делится на 13 (так как $\sqrt{169} = 13$):

$$169 \div 13 = 13.$$

Шаг 3: Записываем разложение.

Мы делили число 8281 следующим образом:

$$8281 = 7 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 13.$$

Таким образом, разложение:

$$8281 = 7^2 \cdot 13^2.$$

Ответ:

$$8281 = 7^2 \cdot 13^2.$$

в) Число 108 000

Шаг 1: Разделим на 2.

108000 делится на 2 (оно четное):

$$108000 \div 2 = 54000.$$

54000 делится на 2:

$$54000 \div 2 = 27000.$$

27000 делится на 2:

$$27000 \div 2 = 13500.$$

13500 делится на 2:

$$13500 \div 2 = 6750.$$

6750 делится на 2:

$$6750 \div 2 = 3375.$$

Шаг 2: 3375 делится на 3.

3375 делится на 3 (сумма цифр $3 + 3 + 7 + 5 = 18$, а 18 делится на 3):

$$3375 \div 3 = 1125.$$

1125 делится на 3:

$$1125 \div 3 = 375.$$

375 делится на 3:

$$375 \div 3 = 125.$$

Шаг 3: 125 делится на 5.

125 делится на 5:

$$125 \div 5 = 25.$$

25 делится на 5:

$$25 \div 5 = 5.$$

5 делится на 5:

$$5 \div 5 = 1.$$

Шаг 4: Записываем разложение.

Мы делили число 108000 следующим образом:

$$108000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5.$$

Сгруппировав одинаковые множители, получаем:

$$108000 = 2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^3.$$

Ответ:

$$108000 = 2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^3.$$

г) Число 12 321

Шаг 1: Разделим на 3.

12 321 делится на 3 (сумма цифр $1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9$, а 9 делится на 3):

$$12321 \div 3 = 4107.$$

4107 делится на 3:

$$4107 \div 3 = 1369.$$

Шаг 2: 1369 делится на 37.

1369 делится на 37:

$$1369 \div 37 = 37.$$

Шаг 3: Записываем разложение.

Мы делили число 12321 следующим образом:

$$12321 = 3 \cdot 3 \cdot 37 \cdot 37.$$

Таким образом, разложение:

$$12321 = 3^2 \cdot 37^2.$$

Ответ:

$$12321 = 3^2 \cdot 37^2.$$

Итоговые ответы:

• а) $504 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$.
• б) $8281 = 7^2 \cdot 13^2$.
• в) $108000 = 2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^3$.
• г) $12321 = 3^2 \cdot 37^2$.