ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

Алгебра Профильный Уровень

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 103 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Постройте график функции:

а) $y = \sqrt{x^{2}}$

б) $y = \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$

в) $y = \sqrt{(x - 3)^{2}}$

г) $y = - \sqrt{x^{2} - 8 x + 16}$

Краткий ответ:

а) $y = \sqrt{x^{2}} = ∣ x ∣$ ;

Абсцисса вершины:

$x = 0;$

Ордината вершины:

$y = ∣ 0 ∣ = 0;$

Координаты некоторых точек:

$\begin{array}{ccc} x & - 2 & 2 \\ y & 2 & 2 \end{array}$

График функции:

б) $y = \sqrt{x^{2} + 10 x + 25} = \sqrt{(x + 5)^{2}} = ∣ x + 5 ∣$ ;

Абсцисса вершины:

$x + 5 = 0, отсюда x = - 5;$

Ордината вершины:

$y = ∣ - 5 + 5 ∣ = ∣ 0 ∣ = 0;$

Координаты некоторых точек:

$\begin{array}{ccc} x & - 7 & - 3 \\ y & 2 & 2 \end{array}$

График функции:

в) $y = \sqrt{(x - 3)^{2}} = ∣ x - 3 ∣$ ;

Абсцисса вершины:

$x - 3 = 0, отсюда x = 3;$

Ордината вершины:

$y = ∣ 3 - 3 ∣ = ∣ 0 ∣ = 0;$

Координаты некоторых точек:

$\begin{array}{ccc} x & 1 & 5 \\ y & 2 & 2 \end{array}$

График функции:

г) $y = - \sqrt{x^{2} - 8 x + 16} = - \sqrt{(x - 4)^{2}} = - ∣ x - 4 ∣$ ;

Абсцисса вершины:

$x - 4 = 0, отсюда x = 4;$

Ордината вершины:

$y = - ∣ 4 - 4 ∣ = - ∣ 0 ∣ = 0;$

Координаты некоторых точек:

$\begin{array}{ccc} x & 2 & 6 \\ y & - 2 & - 2 \end{array}$

График функции:

Подробный ответ:

а) $y = \sqrt{x^{2}} = ∣ x ∣$

Функция $y = ∣ x ∣$ — это модуль числа $x$ . График этой функции — это «V»-образная линия, где вершина находится в точке $x = 0$ .

1) Абсцисса вершины:

Для функции $y = ∣ x ∣$ минимальное значение функции происходит в точке $x = 0$ , так как $∣ x ∣$ — это всегда неотрицательное число и наименьшее оно будет равно 0 при $x = 0$ .

Ответ: Абсцисса вершины: $x = 0$ .

2) Ордината вершины:

Подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$y = ∣ 0 ∣ = 0$

Таким образом, ордината вершины равна 0.

Ответ: Ордината вершины: $y = 0$ .

3) Координаты некоторых точек:

Вычислим несколько значений функции для разных значений $x$ :

Для $x = - 2$ : $y = ∣ - 2 ∣ = 2$
Для $x = 2$ : $y = ∣ 2 ∣ = 2$

Итак, таблица значений:

$x$	-2	2
$y$	2	2

4) График функции:

б) $y = \sqrt{x^{2} + 10 x + 25} = \sqrt{(x + 5)^{2}} = ∣ x + 5 ∣$

Функция $y = ∣ x + 5 ∣$ — это модуль числа $x + 5$ . График этой функции также будет представлять собой «V»-образную фигуру, но вершина будет сдвинута.

1) Абсцисса вершины:

Вершина графика функции $y = ∣ x + 5 ∣$ будет находиться в точке, где выражение внутри модуля становится равным нулю, то есть:

$x + 5 = 0 \Rightarrow x = - 5$

Ответ: Абсцисса вершины: $x = - 5$ .

2) Ордината вершины:

Подставим $x = - 5$ в уравнение функции:

$y = ∣ - 5 + 5 ∣ = ∣ 0 ∣ = 0$

Таким образом, ордината вершины равна 0.

Ответ: Ордината вершины: $y = 0$ .

3) Координаты некоторых точек:

Вычислим значения функции для нескольких значений $x$ :

Для $x = - 7$ : $y = ∣ - 7 + 5 ∣ = ∣ - 2 ∣ = 2$
Для $x = - 3$ : $y = ∣ - 3 + 5 ∣ = ∣ 2 ∣ = 2$

Таблица значений:

$x$	-7	-3
$y$	2	2

4) График функции:

в) $y = \sqrt{(x - 3)^{2}} = ∣ x - 3 ∣$

Функция $y = ∣ x - 3 ∣$ — это модуль числа $x - 3$ . График этой функции также будет иметь форму «V», но вершина будет сдвинута относительно оси $x$ .

1) Абсцисса вершины:

Вершина графика функции $y = ∣ x - 3 ∣$ будет находиться в точке, где выражение внутри модуля становится равным нулю, то есть:

$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Ответ: Абсцисса вершины: $x = 3$ .

2) Ордината вершины:

Подставим $x = 3$ в уравнение функции:

$y = ∣ 3 - 3 ∣ = ∣ 0 ∣ = 0$

Таким образом, ордината вершины равна 0.

Ответ: Ордината вершины: $y = 0$ .

3) Координаты некоторых точек:

Вычислим значения функции для нескольких значений $x$ :

Для $x = 1$ : $y = ∣ 1 - 3 ∣ = ∣ - 2 ∣ = 2$
Для $x = 5$ : $y = ∣ 5 - 3 ∣ = ∣ 2 ∣ = 2$

Таблица значений:

$x$	1	5
$y$	2	2

4) График функции:

г) $y = - \sqrt{x^{2} - 8 x + 16} = - \sqrt{(x - 4)^{2}} = - ∣ x - 4 ∣$

Функция $y = - ∣ x - 4 ∣$ — это отрицательное значение модуля, что означает, что график будет перевернут по сравнению с обычной функцией модуля.

1) Абсцисса вершины:

Вершина графика функции $y = - ∣ x - 4 ∣$ будет находиться в точке, где выражение внутри модуля становится равным нулю, то есть:

$x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$

Ответ: Абсцисса вершины: $x = 4$ .

2) Ордината вершины:

Подставим $x = 4$ в уравнение функции:

$y = - ∣ 4 - 4 ∣ = - ∣ 0 ∣ = 0$

Таким образом, ордината вершины равна 0.

Ответ: Ордината вершины: $y = 0$ .

3) Координаты некоторых точек:

Вычислим значения функции для нескольких значений $x$ :

Для $x = 2$ : $y = - ∣ 2 - 4 ∣ = - ∣ - 2 ∣ = - 2$
Для $x = 6$ : $y = - ∣ 6 - 4 ∣ = - ∣ 2 ∣ = - 2$

Таблица значений:

$x$	2	6
$y$	-2	-2

4) График функции:

$(2, -2), (6, -2)$

Оцени решение