ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 103 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) $y=\sqrt{x^2}=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$;

Абсцисса вершины:

$$x=0;$$

Ордината вершины:

$$y=\mathrm{\mid }0\mathrm{\mid }=0;$$

Координаты некоторых точек:

$$\begin{array}{ccc}x& -2& 2\\ y& 2& 2\end{array}$$

График функции:

б) $y=\sqrt{x^2+10x+25}=\sqrt{(x+5{)}^2}=\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }$;

Абсцисса вершины:

$$x+5=0,\text{ отсюда }x=-5;$$

Ордината вершины:

$$y=\mathrm{\mid }-5+5\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }0\mathrm{\mid }=0;$$

Координаты некоторых точек:

$$\begin{array}{ccc}x& -7& -3\\ y& 2& 2\end{array}$$

График функции:

в) $y=\sqrt{(x-3{)}^2}=\mathrm{\mid }x-3\mathrm{\mid }$;

Абсцисса вершины:

$$x-3=0,\text{ отсюда }x=3;$$

Ордината вершины:

$$y=\mathrm{\mid }3-3\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }0\mathrm{\mid }=0;$$

Координаты некоторых точек:

$$\begin{array}{ccc}x& 1& 5\\ y& 2& 2\end{array}$$

График функции:

г) $y=-\sqrt{x^2-8x+16}=-\sqrt{(x-4{)}^2}=-\mathrm{\mid }x-4\mathrm{\mid }$;

Абсцисса вершины:

$$x-4=0,\text{ отсюда }x=4;$$

Ордината вершины:

$$y=-\mathrm{\mid }4-4\mathrm{\mid }=-\mathrm{\mid }0\mathrm{\mid }=0;$$

Координаты некоторых точек:

$$\begin{array}{ccc}x& 2& 6\\ y& -2& -2\end{array}$$

График функции:

а) $y=\sqrt{x^2}=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$

Функция $y=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$ — это модуль числа $x$. График этой функции — это «V»-образная линия, где вершина находится в точке $x=0$.

1) Абсцисса вершины:

Для функции $y=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$ минимальное значение функции происходит в точке $x=0$, так как $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$ — это всегда неотрицательное число и наименьшее оно будет равно 0 при $x=0$.

Ответ: Абсцисса вершины: $x=0$.

2) Ордината вершины:

Подставим $x=0$ в уравнение функции:

$$y=\mathrm{\mid }0\mathrm{\mid }=0$$

Таким образом, ордината вершины равна 0.

Ответ: Ордината вершины: $y=0$.

3) Координаты некоторых точек:

Вычислим несколько значений функции для разных значений $x$:

• Для $x=-2$:$$y=\mathrm{\mid }-2\mathrm{\mid }=2$$
• Для $x=2$:$$y=\mathrm{\mid }2\mathrm{\mid }=2$$

Итак, таблица значений:

4) График функции:

б) $y=\sqrt{x^2+10x+25}=\sqrt{(x+5{)}^2}=\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }$

Функция $y=\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }$ — это модуль числа $x+5$. График этой функции также будет представлять собой «V»-образную фигуру, но вершина будет сдвинута.

1) Абсцисса вершины:

Вершина графика функции $y=\mathrm{\mid }x+5\mathrm{\mid }$ будет находиться в точке, где выражение внутри модуля становится равным нулю, то есть:

$$x+5=0\Rightarrow x=-5$$

Ответ: Абсцисса вершины: $x=-5$.

2) Ордината вершины:

Подставим $x=-5$ в уравнение функции:

$$y=\mathrm{\mid }-5+5\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }0\mathrm{\mid }=0$$

Таким образом, ордината вершины равна 0.

Ответ: Ордината вершины: $y=0$.

3) Координаты некоторых точек:

Вычислим значения функции для нескольких значений $x$:

• Для $x=-7$:$$y=\mathrm{\mid }-7+5\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-2\mathrm{\mid }=2$$
• Для $x=-3$:$$y=\mathrm{\mid }-3+5\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }2\mathrm{\mid }=2$$

Таблица значений:

4) График функции:

в) $y=\sqrt{(x-3{)}^2}=\mathrm{\mid }x-3\mathrm{\mid }$

Функция $y=\mathrm{\mid }x-3\mathrm{\mid }$ — это модуль числа $x-3$. График этой функции также будет иметь форму «V», но вершина будет сдвинута относительно оси $x$.

1) Абсцисса вершины:

Вершина графика функции $y=\mathrm{\mid }x-3\mathrm{\mid }$ будет находиться в точке, где выражение внутри модуля становится равным нулю, то есть:

$$x-3=0\Rightarrow x=3$$

Ответ: Абсцисса вершины: $x=3$.

2) Ордината вершины:

Подставим $x=3$ в уравнение функции:

$$y=\mathrm{\mid }3-3\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }0\mathrm{\mid }=0$$

Таким образом, ордината вершины равна 0.

Ответ: Ордината вершины: $y=0$.

3) Координаты некоторых точек:

Вычислим значения функции для нескольких значений $x$:

• Для $x=1$:$$y=\mathrm{\mid }1-3\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-2\mathrm{\mid }=2$$
• Для $x=5$:$$y=\mathrm{\mid }5-3\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }2\mathrm{\mid }=2$$

Таблица значений:

4) График функции:

г) $y=-\sqrt{x^2-8x+16}=-\sqrt{(x-4{)}^2}=-\mathrm{\mid }x-4\mathrm{\mid }$

Функция $y=-\mathrm{\mid }x-4\mathrm{\mid }$ — это отрицательное значение модуля, что означает, что график будет перевернут по сравнению с обычной функцией модуля.

1) Абсцисса вершины:

Вершина графика функции $y=-\mathrm{\mid }x-4\mathrm{\mid }$ будет находиться в точке, где выражение внутри модуля становится равным нулю, то есть:

$$x-4=0\Rightarrow x=4$$

Ответ: Абсцисса вершины: $x=4$.

2) Ордината вершины:

Подставим $x=4$ в уравнение функции:

$$y=-\mathrm{\mid }4-4\mathrm{\mid }=-\mathrm{\mid }0\mathrm{\mid }=0$$

Таким образом, ордината вершины равна 0.

Ответ: Ордината вершины: $y=0$.

3) Координаты некоторых точек:

Вычислим значения функции для нескольких значений $x$:

• Для $x=2$:$$y=-\mathrm{\mid }2-4\mathrm{\mid }=-\mathrm{\mid }-2\mathrm{\mid }=-2$$
• Для $x=6$:$$y=-\mathrm{\mid }6-4\mathrm{\mid }=-\mathrm{\mid }2\mathrm{\mid }=-2$$

Таблица значений:

4) График функции:

$(2, -2), (6, -2)$