ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 108 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) $(xy-6)(\sqrt{x+4}+y)=0$

Выражение имеет смысл при:

$$x+4\ge 0,\text{ отсюда }x\ge -4;$$

Первая функция:

$$xy-6=0;$$$$xy=6;$$$$y=\frac{6}{x}\text{— уравнение гиперболы:}$$$$x_0=0\text{ и }{y}_0=0;$$

Вторая функция:

$$\sqrt{x+4}+y=0;$$$$y=-\sqrt{x+4}\text{— уравнение ветви параболы:}$$$$x_0=-4\text{ и }{y}_0=0;$$

График уравнения:

б) $(\sqrt{x^2}-y)(x^2-4x+y)=0$

Первая функция:

$$\sqrt{x^2}-y=0;$$$$\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }-y=0;$$$$y=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\text{— график модуля:}$$$$x_0=0\text{ и }{y}_0=0;$$

Вторая функция:

$$x^2-4x+y=0;$$$$y=4x-x^2\text{— уравнение параболы:}$$$$x_0=-\frac{4}{-1\cdot 2}=2\text{ и }{y}_0=4;$$

График уравнения:

в) $(2x+y)(x^3-y-1)=0$

Первая функция:

$$2x+y=0;$$$$y=-2x\text{— уравнение прямой:}$$

Вторая функция:

$$x^3-y-1=0;$$$$y=x^3-1\text{— уравнение кубической параболы:}$$$$x_0=0\text{ и }{y}_0=-1;$$

График уравнения:

г) $(y-x)(x+4)=0$

Первая функция:

$$y-x=0;$$$$y=x\text{— уравнение прямой:}$$

Вторая функция:

$$x+4=0;$$$$x=-4\text{— уравнение прямой; }$$

График уравнения:

а) $(xy-6)(\sqrt{x+4}+y)=0$

Для данного уравнения произведение двух выражений равно нулю. Это означает, что одно из выражений должно быть равно нулю. Мы рассматриваем два случая:

$$(xy-6)=0\text{или}(\sqrt{x+4}+y)=0.$$

1) Первое выражение: $xy-6=0$

Перепишем это уравнение:

$$xy=6$$

Решим его относительно $y$:

$$y=\frac{6}{x}\mathrm{.}$$

Это уравнение гиперболы, где центр гиперболы находится в точке $(0,0)$. Теперь построим таблицу значений для разных $x$:

Примечание: Мы видим, что гипербола пересекает оси $x$ и $y$, но не в центре. Эти значения служат точками на графике гиперболы.

2) Второе выражение: $\sqrt{x+4}+y=0$

Перепишем уравнение:

$$y=-\sqrt{x+4}\mathrm{.}$$

Это уравнение представляет собой ветвь параболы, которая начинается в точке $(x_0,y_0)=(-4,0)$, так как корень из $x+4$ существует только при $x\ge -4$.

Теперь найдем значения $y$ для различных значений $x$:

Примечание: График данной функции — это парабола, которая начинает свою ветвь в точке $(-4,0)$.

3) График уравнения:

б) $(\sqrt{x^2}-y)(x^2-4x+y)=0$

Для данного уравнения также произведение двух выражений равно нулю, следовательно, одно из выражений должно быть равно нулю.

$$(\sqrt{x^2}-y)=0\text{или}(x^2-4x+y)=0.$$

1) Первое выражение: $\sqrt{x^2}-y=0$

Перепишем уравнение:

$$\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }-y=0\Rightarrow y=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\mathrm{.}$$

Это уравнение модуля, и оно представляет собой график, состоящий из двух прямых: одна с угловым коэффициентом $+1$ (для положительных значений $x$), а другая — с угловым коэффициентом $-1$ (для отрицательных значений $x$).

Для нескольких значений $x$ получаем:

Примечание: Это график двух прямых, пересекающихся в начале координат.

2) Второе выражение: $x^2-4x+y=0$

Перепишем уравнение:

$$y=4x-x^2\mathrm{.}$$

Это уравнение параболы, которая имеет вершину в точке $(x_0,y_0)=(2,4)$. Парабола открывается вниз.

Для нескольких значений $x$ получаем:

Примечание: Это парабола, которая имеет вершину в точке $(2,4)$.

3) График уравнения:

в) $(2x+y)(x^3-y-1)=0$

Произведение двух выражений снова равно нулю, поэтому рассматриваем два случая.

$$(2x+y)=0\text{или}(x^3-y-1)=0.$$

1) Первое выражение: $2x+y=0$

Перепишем уравнение:

$$y=-2x\mathrm{.}$$

Это уравнение прямой с угловым коэффициентом $-2$. График этой прямой пересекает начало координат.

Для нескольких значений $x$ получаем:

Примечание: Это прямая линия с угловым коэффициентом $-2$, которая проходит через начало координат.

2) Второе выражение: $x^3-y-1=0$

Перепишем уравнение:

$$y=x^3-1.$$

Это уравнение кубической параболы, которая имеет точку пересечения с осью $y$ в точке $(0,-1)$.

Для нескольких значений $x$ получаем:

Примечание: Это кубическая парабола, которая начинает от точки $(0,-1)$.

3) График уравнения:

г) $(y-x)(x+4)=0$

Произведение двух выражений равно нулю, так что одно из выражений должно быть равно нулю.

$$(y-x)=0\text{или}(x+4)=0.$$

1) Первое выражение: $y-x=0$

Перепишем уравнение:

$$y=x\mathrm{.}$$

Это уравнение прямой с угловым коэффициентом $1$, которая проходит через начало координат.

Для нескольких значений $x$ получаем:

Примечание: Это прямая линия с угловым коэффициентом $1$, которая проходит через начало координат.

2) Второе выражение: $x+4=0$

Перепишем уравнение:

$$x=-4.$$

Это уравнение вертикальной прямой, которая проходит через точку $x=-4$.

3) График уравнения: