ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 118 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) Определите, начиная с какого номера все члены данной арифметической прогрессии -14; -11,5; -9; … положительны.

б) Определите, начиная с какого номера все члены данной арифметической прогрессии 28; 26,5; 25; … отрицательны.

а) $-14;-11,5;-9;\dots$

$a_1=-14$ и $a_2=-11,5$;

1. Разность прогрессии:
   $d=a_2-a_1=-11,5-(-14)=2,5;$
2. Формула $n$-го члена прогрессии:
   $a_n=a_1+d(n-1);$
   $a_n=-14+2,5(n-1);$
   $a_n=-14+2,5n-2,5;$
   $a_n=2,5n-16,5;$
3. Все члены положительны, если:
   $2,5n-16,5>0\mathrm{\mid }\cdot 2;$
   $5n-33>0;$
   $5n>33;$
   $n>\frac{33}{5},\text{ отсюда }n>6,6;$

Ответ: $n=7$.

б) $28;26,5;25;\dots$

$a_1=28$ и $a_2=26,5$;

1. Разность прогрессии:
   $d=a_2-a_1=26,5-28=-1,5;$
2. Формула $n$-го члена прогрессии:
   $a_n=a_1+d(n-1);$
   $a_n=28-1,5(n-1);$
   $a_n=28-1,5n+1,5;$
   $a_n=29,5-1,5n;$
3. Все члены отрицательны, если:
   $29,5-1,5n<0\mathrm{\mid }\cdot 2;$
   $59-3n<0;$
   $3n>59;$
   $n>\frac{59}{3},\text{ отсюда }n>19\frac{2}{3};$

Ответ: $n=20$.

а) $-14;-11,5;-9;\dots$

Шаг 1: Найдем разность прогрессии

У нас дана арифметическая прогрессия, где первый член $a_1=-14$, а второй член $a_2=-11,5$.

Разность арифметической прогрессии $d$ рассчитывается как разница между любыми двумя последовательными членами:

$$d=a_2-a_1$$

Подставим значения $a_1=-14$ и $a_2=-11,5$:

$$d=-11,5-(-14)$$

Решим это:

$$d=-11,5+14=2,5$$

Итак, разность прогрессии $d=2,5$.

Шаг 2: Напишем формулу для $n$-го члена прогрессии

Формула для общего члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

Подставляем значения: $a_1=-14$ и $d=2,5$:

$$a_n=-14+2,5(n-1)$$

Теперь раскроем скобки:

$$a_n=-14+2,5n-2,5$$

Преобразуем выражение:

$$a_n=2,5n-16,5$$

Итак, формула для $n$-го члена прогрессии:

$$a_n=2,5n-16,5$$

Шаг 3: Найдем $n$, при котором все члены прогрессии положительные

Нам нужно найти минимальное значение $n$, при котором $a_n>0$. Для этого подставим формулу для $a_n$ и решим неравенство:

$$2,5n-16,5>0$$

Прибавим 16,5 к обеим частям неравенства:

$$2,5n>16,5$$

Теперь разделим обе части неравенства на 2,5:

$$n>\frac{16,5}{2,5}$$

Выполним деление:

$$n>6,6$$

Так как $n$ должно быть целым числом, минимальное значение $n=7$.

Ответ: $n=7$.

б) $28;26,5;25;\dots$

Шаг 1: Найдем разность прогрессии

Здесь первый член прогрессии $a_1=28$, второй член $a_2=26,5$.

Используем ту же формулу для разности прогрессии:

$$d=a_2-a_1$$

Подставим значения $a_1=28$ и $a_2=26,5$:

$$d=26,5-28=-1,5$$

Итак, разность прогрессии $d=-1,5$.

Шаг 2: Напишем формулу для $n$-го члена прогрессии

Используем формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1)$$

Подставляем $a_1=28$ и $d=-1,5$:

$$a_n=28-1,5(n-1)$$

Теперь раскроем скобки:

$$a_n=28-1,5n+1,5$$

Преобразуем выражение:

$$a_n=29,5-1,5n$$

Итак, формула для $n$-го члена прогрессии:

$$a_n=29,5-1,5n$$

Шаг 3: Найдем $n$, при котором все члены прогрессии отрицательные

Нам нужно найти минимальное значение $n$, при котором $a_n<0$. Для этого подставим формулу для $a_n$ и решим неравенство:

$$29,5-1,5n<0$$

Отнимем 29,5 от обеих частей неравенства:

$$-1,5n<-29,5$$

Теперь разделим обе части неравенства на $-1,5$, при этом знак неравенства изменится на противоположный (так как мы делим на отрицательное число):

$$n>\frac{29,5}{1,5}$$

Выполним деление:

$$n>19\frac{2}{3}$$

Так как $n$ должно быть целым числом, минимальное значение $n=20$.

Ответ: $n=20$.

Итоговые ответы:

• Для первой прогрессии $n=7$.
• Для второй прогрессии $n=20$.