ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 12.27 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) $x + y \leq 1 \quad \Rightarrow \quad y \leq 1 — x$;
Дуга ограничена точками:
$M_1(0; 1) = M_1\left(\frac{\pi}{2}\right);$
$M_2(1; 0) = M_2(2\pi);$
Ответ: $\frac{\pi}{2} + 2\pi n \leq t \leq 2\pi + 2\pi n.$

б) $x — y > -1 \quad \Rightarrow \quad y < x + 1;$
Дуга ограничена точками:
$M_1(-1; 0) = M_1(\pi) = M_1(-\pi);$
$M_2(0; 1) = M_2\left(\frac{\pi}{2}\right);$
Ответ: $-\pi + 2\pi n \leq t \leq \frac{\pi}{2} + 2\pi n.$

в) $x + y > -1 \quad \Rightarrow \quad y > -x — 1;$
Дуга ограничена точками:
$M_1(0; -1) = M_1\left(\frac{3\pi}{2}\right) = M_1\left(-\frac{\pi}{2}\right);$
$M_2(-1; 0) = M_2(\pi);$
Ответ: $-\frac{\pi}{2} + 2\pi n \leq t \leq \pi + 2\pi n.$

г) $x — y \leq 1 \quad \Rightarrow \quad y \geq x — 1;$
Дуга ограничена точками:
$M_1(1; 0) = M_1(0);$
$M_2(0; -1) = M_2\left(\frac{3\pi}{2}\right);$
Ответ: $2\pi n \leq t \leq \frac{3\pi}{2} + 2\pi n.$

а) $x + y \leq 1 \quad \Rightarrow \quad y \leq 1 — x$

Шаг 1: Анализ неравенства.

Неравенство $x + y \leq 1$ преобразуется в $y \leq 1 — x$, что означает, что линия $y = 1 — x$ является границей области, где значения $y$ не превосходят $1 — x$.

Шаг 2: Разбор дуги.

Дуга ограничена точками:
$M_1(0; 1)$ и $M_2(1; 0)$.
Это означает, что дуга проходит через точки $(0, 1)$ и $(1, 0)$, и мы будем рассматривать её на интервале $t$, который начинается с $\frac{\pi}{2}$ и заканчивается в $2\pi$.

Шаг 3: Интервал $t$.

Дуга определяется в терминах параметрического уравнения для окружности. Точки $M_1(0; 1)$ и $M_2(1; 0)$ лежат на окружности радиуса 1 с центром в начале координат. При этом:

• Точка $(0, 1)$ соответствует углу $\frac{\pi}{2}$ (то есть, на окружности, начиная с оси $x$, угол $\frac{\pi}{2}$ будет в точке $(0, 1)$).
• Точка $(1, 0)$ соответствует углу $2\pi$.

Таким образом, дуга ограничена углами $\frac{\pi}{2} + 2\pi n$ и $2\pi + 2\pi n$, где $n$ — целое число.

Ответ:
$\frac{\pi}{2} + 2\pi n \leq t \leq 2\pi + 2\pi n.$

б) $x — y > -1 \quad \Rightarrow \quad y < x + 1$

Шаг 1: Анализ неравенства.

Неравенство $x — y > -1$ преобразуется в $y < x + 1$, что означает, что линия $y = x + 1$ является границей области, где значения $y$ меньше $x + 1$.

Шаг 2: Разбор дуги.

Дуга ограничена точками:
$M_1(-1; 0)$, $M_1(\pi) = M_1(-\pi)$, $M_2(0; 1)$.
Здесь можно заметить, что дуга ограничена точками, которые на графике соответствуют углам $\pi$ и $-\pi$, а также точке $(0, 1)$, которая соответствует углу $\frac{\pi}{2}$.

Шаг 3: Интервал $t$.

Точки $(-1, 0)$ и $(0, 1)$ задают параметры дуги, где точка $(-1, 0)$ будет соответствовать углу $-\pi$, а точка $(0, 1)$ — углу $\frac{\pi}{2}$. Таким образом, дуга ограничена углами $-\pi + 2\pi n$ и $\frac{\pi}{2} + 2\pi n$.

Ответ:
$-\pi + 2\pi n \leq t \leq \frac{\pi}{2} + 2\pi n.$

в) $x + y > -1 \quad \Rightarrow \quad y > -x — 1$

Шаг 1: Анализ неравенства.

Неравенство $x + y > -1$ преобразуется в $y > -x — 1$, что означает, что линия $y = -x — 1$ является границей области, где значения $y$ больше, чем $-x — 1$.

Шаг 2: Разбор дуги.

Дуга ограничена точками:
$M_1(0; -1)$, $M_1\left(\frac{3\pi}{2}\right) = M_1\left(-\frac{\pi}{2}\right)$, $M_2(-1; 0)$.
Здесь рассматриваются точки, которые на окружности соответствуют углам $-\frac{\pi}{2}$, $\frac{3\pi}{2}$, и $\pi$.

Шаг 3: Интервал $t$.

Точка $(0, -1)$ соответствует углу $-\frac{\pi}{2}$, точка $(-1, 0)$ соответствует углу $\pi$. Таким образом, дуга ограничена углами $-\frac{\pi}{2} + 2\pi n$ и $\pi + 2\pi n$.

Ответ:
$-\frac{\pi}{2} + 2\pi n \leq t \leq \pi + 2\pi n.$

г) $x — y \leq 1 \quad \Rightarrow \quad y \geq x — 1$

Шаг 1: Анализ неравенства.

Неравенство $x — y \leq 1$ преобразуется в $y \geq x — 1$, что означает, что линия $y = x — 1$ является границей области, где значения $y$ больше или равны $x — 1$.

Шаг 2: Разбор дуги.

Дуга ограничена точками:
$M_1(1; 0)$, $M_1(0)$, $M_2(0; -1)$, $M_2\left(\frac{3\pi}{2}\right)$.
Здесь рассматриваются точки, которые на окружности соответствуют углам $0$ и $\frac{3\pi}{2}$.

Шаг 3: Интервал $t$.

Точка $(1, 0)$ соответствует углу $0$, а точка $(0, -1)$ соответствует углу $\frac{3\pi}{2}$. Таким образом, дуга ограничена углами $2\pi n$ и $\frac{3\pi}{2} + 2\pi n$.

Ответ:
$2\pi n \leq t \leq \frac{3\pi}{2} + 2\pi n.$