ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 13.23 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) $tg \frac{\pi}{4} \cdot \sin \frac{\pi}{3} \cdot ctg \frac{\pi}{6} = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$;

Ответ: 1,5.

б) $2 \sin \pi + 3 \cos \pi + ctg \frac{\pi}{2} = 2 \cdot 0 + 3 \cdot (-1) + 0 = -3$;

Ответ: -3.

в) $2 \sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} — \frac{1}{2} tg \frac{\pi}{3} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} — \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{3}{2} — \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} (3 — \sqrt{3})$;

Ответ: $\frac{1}{2} (3 — \sqrt{3})$.

г) $2 tg 0 + 8 \cos \frac{3\pi}{2} — 6 \sin \frac{\pi}{3} = 2 \cdot 0 + 8 \cdot 0 — 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{6\sqrt{3}}{2} = -3\sqrt{3}$;

Ответ: $-3\sqrt{3}$.

а) $tg \frac{\pi}{4} \cdot \sin \frac{\pi}{3} \cdot ctg \frac{\pi}{6}$

Определим значения тригонометрических функций.

• $tg \frac{\pi}{4} = 1$, так как тангенс $\frac{\pi}{4}$ равен 1 (это стандартное значение).
• $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, это известно по стандартным угловым значениям для синуса.
• $ctg \frac{\pi}{6} = \sqrt{3}$, так как $ctg \frac{\pi}{6} = \frac{1}{tg \frac{\pi}{6}}$, и $tg \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}}$, следовательно, $ctg \frac{\pi}{6} = \sqrt{3}$.

Теперь подставим все значения в исходное выражение:

$$tg \frac{\pi}{4} \cdot \sin \frac{\pi}{3} \cdot ctg \frac{\pi}{6} = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3}$$

Выполним умножение.

$$1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2}$$

Итак, результат:

$$\frac{3}{2} = 1,5$$

Ответ: 1,5

б) $2 \sin \pi + 3 \cos \pi + ctg \frac{\pi}{2}$

Определим значения тригонометрических функций.

• $\sin \pi = 0$, так как синус угла $\pi$ (или 180°) равен 0.
• $\cos \pi = -1$, так как косинус угла $\pi$ (или 180°) равен -1.
• $ctg \frac{\pi}{2} = 0$, так как $tg \frac{\pi}{2}$ стремится к бесконечности, следовательно, $ctg \frac{\pi}{2} = \frac{1}{tg \frac{\pi}{2}} = 0$.

Теперь подставим все значения в исходное выражение:

$$2 \sin \pi + 3 \cos \pi + ctg \frac{\pi}{2} = 2 \cdot 0 + 3 \cdot (-1) + 0$$

Выполним вычисления:

$$2 \cdot 0 = 0$$ $$3 \cdot (-1) = -3$$ $$0 + (-3) + 0 = -3$$

Ответ: -3

в) $2 \sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} — \frac{1}{2} tg \frac{\pi}{3}$

Определим значения тригонометрических функций.

• $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, это стандартное значение для синуса угла $\frac{\pi}{3}$.
• $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, это стандартное значение для косинуса угла $\frac{\pi}{6}$.
• $tg \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$, это стандартное значение для тангенса угла $\frac{\pi}{3}$.

Теперь подставим все значения в исходное выражение:

$$2 \sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} — \frac{1}{2} tg \frac{\pi}{3} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} — \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}$$

Выполним вычисления по шагам.

• Умножим $2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$:

  $$2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$

• Теперь умножим $\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$:

  $$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2}$$

• Второе слагаемое $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}$ просто упрощается:

  $$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Теперь подставим результаты и вычислим окончательное значение:

$$\frac{3}{2} — \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} (3 — \sqrt{3})$$

Ответ: $\frac{1}{2} (3 — \sqrt{3})$

г) $2 tg 0 + 8 \cos \frac{3\pi}{2} — 6 \sin \frac{\pi}{3}$

Определим значения тригонометрических функций.

• $tg 0 = 0$, так как тангенс угла 0 равен 0.
• $\cos \frac{3\pi}{2} = 0$, так как косинус угла $\frac{3\pi}{2}$ (или 270°) равен 0.
• $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, это стандартное значение для синуса угла $\frac{\pi}{3}$.

Теперь подставим все значения в исходное выражение:

$$2 tg 0 + 8 \cos \frac{3\pi}{2} — 6 \sin \frac{\pi}{3} = 2 \cdot 0 + 8 \cdot 0 — 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Выполним вычисления.

• $2 \cdot 0 = 0$
• $8 \cdot 0 = 0$
• $-6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{6\sqrt{3}}{2} = -3\sqrt{3}$

Итак, результат:

$$0 + 0 — 3\sqrt{3} = -3\sqrt{3}$$

Ответ: $-3\sqrt{3}$