Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 13.34 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы
a) ;
;
;
;
;
Ответ: .
б) ;
;
;
;
;
;
Ответ: .
а)
Для начала рассмотрим каждое из множителей и их условия.
Анализ первого множителя:
Знаем, что — это функция, которая может принимать значения в интервале от до , то есть:
Таким образом, всегда будет меньше нуля:
Это значит, что первый множитель всегда отрицателен, так как всегда отрицателен для любых значений .
Анализ второго множителя:
Следующий шаг — исследовать второй множитель . Мы хотим, чтобы произведение двух выражений и было больше или равно нулю:
Поскольку первый множитель всегда отрицателен, для того чтобы произведение было положительным или нулевым, второй множитель должен также быть отрицателен. То есть:
Решим это неравенство:
Ответ для пункта а):
Таким образом, решение для при условии — это:
б)
Теперь рассмотрим второй неравенство.
Анализ первого множителя:
Знаем, что функция принимает значения в интервале от до :
Добавляем к обеим границам:
Получаем:
Таким образом, всегда положительно для всех значений .
Анализ второго множителя:
Следующий множитель должен быть также положительным или нулевым, чтобы произведение двух множителей было больше или равно нулю:
Поскольку всегда положительно, необходимо, чтобы второй множитель был неотрицательным. То есть:
Решим это неравенство:
Теперь извлечем квадратный корень:
Ответ для пункта б):
Таким образом, решение для при условии — это:
Итоговый ответ:
а)
б)
